核心结论：若对方不通过交强险来医院为您支付医疗费用，您可先自行垫付费用并保留好相关凭证，后续通过协商、投诉或诉讼等途径要求对方及其保险公司承担赔偿责任。以下是具体分析：

1. 交强险的赔付原则与流程
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）的赔付遵循“无过错责任”原则，即无论事故责任如何划分，保险公司均需在限额内先行赔付。但交强险的赔付通常需通过保险公司定损、审核等流程，而非直接由对方个人到医院支付。因此，对方未通过交强险支付费用，可能因流程不熟悉或存在争议，但并不免除其法定赔偿责任。

2. 您可采取的应对措施

   • 自行垫付并保留凭证：若您急需治疗，可先自行支付医疗费用，并妥善保存所有票据（如病历、发票、用药清单等），这些是后续索赔的关键证据。
     
   • 联系对方及保险公司：明确要求对方联系其交强险承保公司，启动理赔程序。若对方拒绝或拖延，您可直接联系保险公司，提供事故证明（如交警认定书）和医疗凭证，要求保险公司介入。
     
   • 向交警部门求助：若事故已报警，可联系交警协助督促对方履行义务，或通过交警调解解决赔偿问题。
     
   • 提起民事诉讼：若协商、投诉均无果，您可向法院起诉对方及其保险公司，要求赔偿医疗费、误工费等损失。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行。

3. 注意事项

   • 时效性：交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元（有责情况下），若您的损失超过此限额，超出部分需按责任比例由商业险或对方个人承担。
     
   • 证据完整性：确保所有医疗凭证与事故直接相关，避免因证据不足影响索赔。
     
   • 避免私下和解：在未明确责任和赔偿范围前，谨慎接受对方提出的私下赔偿方案，以免权益受损。

行动建议：建议您优先与对方沟通，明确要求其通过交强险理赔；若沟通无果，立即联系保险公司或交警部门介入。如需进一步协助，如起草索赔函或准备诉讼材料，可随时向我咨询具体法律程序。