道路上连续故意拦车可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下分情况详细说明：
若行为尚未造成严重后果，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 根据该法第二十三条的规定，非法拦截或者强登、扒乘机动车、船舶、航空器以及其他交通工具，影响交通工具正常行驶的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 在此情况下，连续故意拦车可能被视为“情节较重”，从而面临更严厉的处罚。
若行为造成了严重后果，如交通事故、人员伤亡或财产损失，且构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成以危险方法危害公共安全罪、破坏交通工具罪或其他相关罪名。
- 具体罪名和刑罚将取决于行为的性质、后果以及行为人的主观故意等因素。例如，如果拦车行为导致交通事故并造成人员伤亡，行为人可能面临有期徒刑甚至更严厉的刑罚。
额外建议：
- 如果您或他人遭遇了连续故意拦车的情况，应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频或目击者证言等。
- 在等待警方到来的过程中，尽量保持冷静，避免与拦车者发生冲突或争执，以确保自身安全。
- 如果您是驾驶员，在遇到拦车情况时，应尽量减速并寻找安全的地方停车，以避免发生交通事故。
总结：道路上连续故意拦车的处罚取决于行为的严重程度和造成的后果。在轻微情况下，可能面临行政处罚；在严重情况下，可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，我建议您在遇到此类情况时，务必保持冷静并立即报警，同时保留好相关证据以便后续处理。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。