核心结论：交通事故保险因责任认定不公不理赔，与肇事者是否有关系需分情况讨论，具体如下：
若责任认定存在争议，但保险公司以“责任不公”为由直接拒赔，与肇事者无直接关系，但可能涉及保险合同纠纷
保险公司的理赔依据是交通事故责任认定书（由交警部门出具）及保险合同条款。若责任认定书本身存在程序违法、事实认定错误（如责任划分明显不合理），保险公司可能以此为由拒赔，但此时责任在“认定程序”或“证据瑕疵”，而非肇事者本人。
建议：您可申请复核责任认定书（3日内向上一级交警部门提出），或通过诉讼推翻原认定，再要求保险公司理赔。若保险公司仍拒赔，可单独起诉保险公司履行合同义务。
若责任认定无争议，但保险公司以“肇事者未配合”等理由拒赔，可能与肇事者有关
例如，肇事者逃逸、拒绝提供证件、未及时报案导致证据灭失，或保险公司主张“肇事者存在重大过失需追偿”，可能间接影响理赔。但需注意：保险公司的拒赔理由必须符合合同约定（如条款中明确约定“肇事者逃逸则免赔”），否则仍需理赔。
建议：仔细审查保险合同条款，若保险公司拒赔理由不成立（如合同未约定相关免责情形），可直接起诉保险公司；若肇事者行为确实导致理赔障碍，可同时追究肇事者的民事赔偿责任（如赔偿保险未覆盖的损失）。
若肇事者未投保或保险不足，保险公司拒赔后，您可直接向肇事者索赔
若肇事车辆未投保交强险或商业险，或保险额度不足以覆盖您的损失，保险公司拒赔后，您有权直接要求肇事者赔偿剩余部分。此时，责任认定书的划分比例将直接影响赔偿金额（如肇事者主责，需承担70%的赔偿责任）。
建议：收集医疗费、误工费等损失证据，结合责任认定书，向肇事者主张赔偿；若协商不成，可起诉至法院要求强制执行。
关键提醒：保险公司拒赔需书面说明理由，您有权要求其出具拒赔通知书。若对拒赔理由有异议，建议尽快委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。