结论：交通事故处理完毕后，若保险不赔付，司机是否需要承担责任取决于具体情况，主要分为以下两种情况：
保险赔付范围外的责任
若事故造成的损失超出保险合同约定的赔付范围（例如：未购买不计免赔险、事故属于免责条款情形、超出保额等），司机仍需对超出部分承担赔偿责任。例如：
- 司机仅购买了交强险，但事故造成第三方人身伤害或财产损失超过交强险赔付限额（医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元、财产损失限额0.2万元），超出部分需由司机自行承担；
- 事故因司机酒驾、无证驾驶等违法行为导致，保险公司依据免责条款拒赔，此时司机需承担全部赔偿责任。
保险合同效力问题
若保险公司拒赔是基于合同效力争议（例如：保险合同未生效、司机未按时续保、伪造事故现场等），司机可能面临两种后果：
- 若法院最终认定保险合同有效且拒赔理由不成立，保险公司需承担赔付责任，司机无需额外担责；
- 若法院认定保险合同无效或司机存在重大过错（如故意制造事故），司机不仅需自行承担赔偿责任，还可能面临保险诈骗等刑事风险。
补充建议：
- 司机应仔细核对保险合同条款，确认事故是否属于赔付范围，并保留事故认定书、医疗记录等证据；
- 若对保险公司拒赔理由有异议，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决；
- 涉及重大损失或复杂责任划分时，建议及时咨询专业律师，避免因程序瑕疵导致权益受损。
如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细分析。