结论：未经允许安装在私人墙面上的网箱，一般不可以私自移除。具体是否可以移除，需根据网箱的性质、安装目的以及相关法律法规和合同约定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从物权法角度分析
私人墙面的物权：私人墙面属于不动产的一部分，其所有权归产权人所有。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。因此，产权人有权决定是否允许他人在其墙面上安装网箱。
网箱的安装与物权：如果网箱是未经产权人允许而安装的，那么这种安装行为可能构成对产权人物权的侵犯。然而，这并不意味着产权人可以随意移除网箱。因为移除行为本身也可能对网箱的所有者或使用者造成损害，从而引发新的法律纠纷。
二、从相邻关系角度分析
相邻关系的处理原则：根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果网箱的安装对产权人的生活或生产造成了实质性影响，产权人可以与网箱的安装者进行协商，要求其移除或调整网箱的位置。
协商与调解：在协商过程中，双方可以寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议。如果协商无果，产权人还可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
三、从特殊情况角度分析
公共利益或安全需要：如果网箱的安装是为了满足公共利益或安全需要，如消防、电力、通信等设施的安装，那么即使未经产权人允许，产权人也不得随意移除。在这种情况下，产权人可以与相关部门或单位进行沟通，了解网箱的安装目的和必要性，并寻求合理的解决方案。
合同约定：如果产权人与网箱的安装者之间存在合同关系，如租赁合同、物业服务合同等，且合同中明确约定了网箱的安装、使用和移除等事项，那么双方应按照合同约定履行各自的权利和义务。如果合同中没有明确约定或约定不明确，双方可以协商补充约定或按照相关法律法规和行业惯例处理。
四、法律建议
在采取任何行动前，先了解网箱的性质和安装目的：这有助于判断移除网箱是否合法合理，以及可能引发的法律后果。
与网箱的安装者进行协商：尝试通过友好协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：如果协商无果或遇到复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：未经允许安装在私人墙面上的网箱，一般不可以私自移除。产权人应先了解网箱的性质和安装目的，与安装者进行协商，并在必要时寻求法律帮助以解决问题。