核心结论：第三者怀孕要求赔偿的处理需分情况讨论，主要涉及道德、法律关系及责任认定问题，需结合具体情形判断是否构成法律上的赔偿义务。以下从法律角度分情况说明：

1. 若第三者与已婚方存在不正当关系，法律上一般不支持“赔偿”请求

• 法律关系分析：根据《民法典》第1042条，禁止有配偶者与他人同居。第三者怀孕本身不直接产生法定赔偿义务，除非能证明已婚方存在故意侵害其健康权（如强迫发生关系导致怀孕）或存在其他侵权行为。
• 例外情形：若已婚方通过欺骗、胁迫等手段导致第三者怀孕，可能构成侵权，需承担医疗费、营养费等合理支出，但需第三者举证证明过错与损害的因果关系。

2. 若涉及非婚生子女抚养问题，法律明确规定父母责任

• 抚养义务：根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等权利，不直接抚养方需支付抚养费至子女成年。抚养费标准通常为月收入的20%-30%，可协商或诉讼解决。
• 处理建议：若第三者要求赔偿实为变相索要抚养费，应明确告知其需通过法律程序主张权利，而非以“赔偿”名义要求一次性支付。

3. 若第三者以怀孕为由威胁或敲诈，可能涉嫌刑事犯罪

• 法律风险：若第三者以公开隐私、破坏家庭等手段索要财物，可能构成敲诈勒索罪（《刑法》第274条），需承担刑事责任。
• 应对措施：建议已婚方保留聊天记录、录音等证据，及时报警处理，避免私下妥协导致后续纠纷。

4. 道德层面的协商与责任分担

• 协商空间：若双方自愿协商，可就医疗费、营养费等实际支出达成补偿协议，但需避免以“赔偿”名义掩盖非法目的（如包养协议等），此类协议可能因违反公序良俗无效。
• 风险提示：协商补偿需书面约定款项性质，避免后续被认定为“赠与”或“抚养费预付”，引发新的争议。

总结建议：

1. 明确第三者诉求性质（是侵权赔偿、抚养费还是其他）；
   
2. 收集证据（如关系证明、沟通记录、医疗单据等）；
   
3. 优先通过协商解决，若协商不成可依据法律程序主张权利或应对索赔；
   
4. 避免采取暴力、威胁等非法手段，防止矛盾升级。
   

如有进一步细节（如是否涉及家庭暴力、财产纠纷等），可补充说明后继续咨询。