结论前置：路上撞狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，具体需结合撞狗的具体情形、行为人的主观意图及行为表现综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成交通事故的判定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。这里的“财产损失”包括动物伤亡的情形。因此，如果驾驶人在公共道路上行驶时，因过失（如未注意观察）导致宠物犬死亡，且该犬由主人牵引或处于可合理预见的活动范围，那么这种情况就符合交通事故的构成要件。
二、肇事逃逸的认定标准
依据《道路交通事故处理程序规定》，肇事逃逸需同时满足以下条件：
- 明知发生事故：驾驶人必须意识到自己发生了交通事故，包括撞到狗这样的情形。
- 为逃避法律责任而逃离：驾驶人离开现场的目的是为了逃避可能因事故产生的法律责任，如赔偿、处罚等。
- 造成人身伤亡或较大财产损失：虽然撞到狗本身可能不直接等同于“较大财产损失”，但如果狗是有主财产，且其价值较高，或者事故还导致了其他公共财产损失或人员伤亡，那么就可能满足这一条件。具体标准可能因地方规定而异。
在撞到有主狗的情况下：
- 如果驾驶人明知撞到狗却未停车处理，且当地司法将宠物伤亡纳入“较大财产损失”的范畴，或者事故还导致了其他损失，那么其行为可能被认定为肇事逃逸。
- 例如，北京市就明确规定，驾车碰撞宠物犬属于交通事故，逃逸者需承担全责。
在撞到流浪狗的情况下：
- 如果撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。
- 但是，如果行为人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，虽然不构成法律上的肇事逃逸，但仍可能面临道德上的质疑。
- 此外，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为则可能被认定为肇事逃逸。
三、法律后果差异
- 民事责任层面：无论是否逃逸，驾驶人通常需赔偿宠物主人的财产损失（按市场价值计算）。但主动报案者可与主人协商责任比例，可能减轻赔偿责任。
- 行政责任层面：逃逸行为将面临200-2000元罚款、驾驶证记12分及15日以下拘留的处罚。未逃逸则仅承担民事赔偿责任。
- 刑事责任层面：普通交通事故不涉刑责。但若逃逸致证据灭失、责任无法认定，或者逃逸行为本身导致了更严重的后果（如人员伤亡），则可能触犯《刑法》第一百三十三条的交通肇事罪，处三年以下有期徒刑。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，包括狗的伤亡情况以及是否对其他车辆或人员造成了影响。
- 如找到狗主人：应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系和赔偿事宜的处理。
- 若无法找到狗主人：应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。这有助于证明自己的清白，并避免不必要的法律纠纷。
- 保持冷静：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，路上撞狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。作为驾驶人，应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。