结论：在客户交了购车定金后到期不提车的情况下，是否可以起诉客户，取决于多种因素，包括合同条款、定金性质以及双方的具体行为等。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 定金罚则：首先，需要查看购车合同中是否明确约定了定金罚则。如果合同中规定，在客户违约（如不按期提车）的情况下，定金将不予退还或者作为违约金处理，那么商家有权依据合同条款要求客户承担违约责任，甚至可以通过法律途径起诉客户。
   • 提车时间与违约责任：合同中还应明确提车的时间以及违约责任。如果客户未在约定时间内提车，且合同中规定了相应的违约责任，商家可以依据合同要求客户承担违约责任。

2. 定金的性质与法律规定：

   • 定金与订金的区别：需要明确的是，定金与订金在法律上有不同的含义。定金具有担保性质，如果给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务的，，应当双倍返还定金。而订金则通常被视为预付款，不具有担保性质。因此，如果合同中明确约定的是“定金”，且客户违约，商家有权依据法律规定要求客户承担定金罚则。
   • 定金数额的限制：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。因此，在判断定金是否合法有效时，还需要考虑定金数额是否超过了法定限制。

3. 双方的具体行为与沟通情况：

   • 客户违约的原因：在考虑是否起诉客户时，还需要了解客户不提车的原因。如果客户是因为不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）导致无法提车，且能够提供相应证据，那么商家可能需要考虑与客户协商解决，而不是直接起诉。
   • 双方的沟通情况：在客户违约后，商家是否与客户进行了有效沟通，尝试解决问题，也是影响是否起诉的重要因素。如果商家已经尽到了合理的沟通义务，但客户仍然拒绝提车或协商解决，那么商家可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 法律建议与可能的法律后果：

   • 法律建议：在决定是否起诉客户之前，商家应仔细审查合同条款、定金性质以及双方的具体行为，并咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为商家提供法律建议，帮助商家制定合理的维权策略。
   • 可能的法律后果：如果商家决定起诉客户，并最终获得法院的支持，那么客户可能需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。同时，商家的声誉和客户关系也可能受到一定影响，因此需要在起诉前权衡利弊。

综上所述，在客户交了购车定金后到期不提车的情况下，商家是否可以起诉客户取决于多种因素。如果合同中有明确约定且符合法律规定，商家可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但在此之前，建议商家仔细审查合同条款、定金性质以及双方的具体行为，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。