您好，关于独生子女的法律定义，这通常与国家的人口与计划生育政策紧密相关。独生子女的认定，主要依据的是在国家提倡一对夫妻生育一个子女期间，夫妻双方自愿终身只生育一个子女的情况。

首先，我们需要明确的是，“独生子女”这一概念是针对夫妻双方而言的，它强调的是在特定的计划生育政策背景下，夫妻双方共同做出的生育选择。因此，在判断是否为独生子女时，我们不仅要考虑孩子的数量，还要考虑其父母的婚姻状况和生育历史。

针对您提到的具体情况，即您的父亲离异后与您的母亲再婚，并只生育了您一个孩子，但您的母亲并未领到独生子女证的情况，这可能与您父亲上一段婚姻中已有子女有关。虽然您父亲的上一段婚姻已经结束，但在计划生育政策的考量中，父母的生育历史是被综合考虑的。也就是说，即使您父亲与前妻的婚姻关系已经解除，但他们在婚姻期间生育的子女仍然会被计入您父亲的生育历史中。

因此，在判断您的母亲是否符合独生子女父母的条件时，相关部门可能会考虑到您父亲已经有一个子女的情况。这并不意味着您的母亲不符合“独生子女母亲”的身份定义在广义上的理解（即她只生育了一个孩子），而是在特定的计划生育政策框架下，由于您父亲的生育历史，导致您的母亲无法享受到独生子女父母的相关奖励和优待。

至于您提到的国家给予独生子女补助的初衷，确实是为了照顾那些只有一个孩子的父母，给予他们一定的经济帮助。然而，具体的政策执行和奖励标准是由各地政府根据当地的实际情况制定的，因此可能会存在一定的差异。

如果您对具体的政策执行有疑问或不满，建议您向当地的计划生育部门或相关政府部门进行咨询和申诉，以获取更详细和准确的解答。同时，也希望您能够理解，政策的制定和执行需要考虑到多方面的因素，包括社会的整体利益、资源的合理分配等。希望这个解答能够帮助您更好地理解独生子女的法律定义和相关政策。