结论：不给抚养费，另一方确实有权向法院申请强制执行，以确保孩子的合法权益得到保障。下面我将从多个角度详细解释这一过程及其可能产生的后果。

一、申请强制执行的前提与流程

1. 前提条件：

   • 无论是通过协议离婚还是诉讼离婚，一旦确定了抚养费的支付事宜，相关方都应严格履行。
   • 若一方未按照约定或判决支付抚养费，即构成了违约或违法行为，另一方有权采取法律手段维护自身和孩子的权益。

2. 申请流程：

   • 协议离婚情况：如果双方是通过协议离婚并在离婚协议中明确了抚养费支付事宜，当一方不履行支付义务时，另一方需先向法院提起抚养费纠纷之诉。在获得法院生效的法律文书（如判决书或调解书）后，如果对方仍拒不支付，即可向法院申请强制执行。
   • 诉讼离婚情况：若离婚判决书或调解书中已明确了抚养费的数额、支付方式等内容，当一方不按时支付时，另一方可以直接向法院申请强制执行，无需再提起诉讼。

二、强制执行的具体措施

法院在受理强制执行申请后，会依法采取多种执行措施，包括但不限于：

1. 查询、冻结、划拨存款：法院可以查询被执行人名下的银行存款，并冻结、划拨其账户资金以支付抚养费。
2. 扣留、提取收入：若被执行人有固定收入，如工资、奖金等，法院可扣留、提取部分收入用于支付抚养费。
3. 查封、扣押、拍卖、变卖财产：对于被执行人名下的动产（如车辆）或不动产（如房产），法院可进行查封、扣押，并通过拍卖或变卖所得款项支付抚养费。
4. 搜查隐匿财产：若发现被执行人有隐匿财产行为，法院有权进行搜查，并将隐匿财产用于支付抚养费。
5. 强制交付财物或单据：若抚养费以特定财物形式约定，法院可强制被执行人交付指定财物或单据。

三、强制执行可能产生的后果

1. 信用惩戒：

   • 被执行人将被纳入失信被执行人名单，导致在金融机构贷款、办理信用卡时受阻，以及在政府采购、招标投标、行政审批等多方面受到限制。
   • 被执行人还将被限制进行高消费及非生活和工作必需的消费行为，如不能乘坐飞机头等舱、高铁一等座以上座位，不能在星级宾馆、酒店等高消费场所消费等。

2. 司法拘留与刑事责任：

   • 法院有权对被执行人采取司法拘留措施，每次拘留期限一般不超过十五日。
   • 如果被执行人有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能触犯《刑法》中的拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。

四、建议与提醒

1. 遵守约定或判决：建议各方在离婚后应遵守约定或判决，按时支付抚养费，避免不必要的法律纠纷和麻烦。
2. 积极协商解决：在执行过程中，双方也可以积极协商解决抚养费支付问题。若达成和解协议，可暂停执行程序，但需确保协议得到切实履行。
3. 及时咨询与行动：如果您或您身边的人遇到了抚养费支付问题，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律程序和维权途径，以便及时采取行动保护自身和孩子的权益。

总之，不给抚养费是违法行为，另一方有权向法院申请强制执行。希望以上解释能帮助您更好地理解这一问题，并为您提供有用的法律建议。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。