面对没有签订租赁合同而租客不交房租的情况，房东确实会面临一些挑战，但仍有多种合法途径可以维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、首要步骤：友好沟通与证据收集
友好沟通：
- 房东应首先尝试与租客进行友好、心平气和的沟通，了解其不交房租的具体原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化，以便更有效地解决问题。
证据收集：
- 尽管没有书面合同，但房东应尽力收集能够证明租赁关系存在的证据，如租金支付记录（转账凭证、微信或支付宝支付截图等）、聊天记录（涉及租赁房屋的相关内容）、入住证明（水电费缴纳记录、门禁卡办理记录等）以及可能的证人证言。
- 这些证据在后续的法律程序中至关重要，有助于证明房东的权益。
二、沟通无果后的行动：发送书面催款通知
准备书面催款通知：
- 若口头沟通无效，房东应准备一份书面的催款通知，明确指出拖欠房租的金额、期限以及逾期不付的后果。
- 通知应正式、清晰，并保留好副本作为后续可能的证据。
送达催款通知：
- 催款通知可以通过邮政快递（如EMS）送达，并在快递单上注明“房租催款通知”等字样，同时保留好快递单据作为送达凭证。
- 也可以选择让租客签收一份纸质通知，以确保其已收悉。
三、法律途径维权
解除租赁关系：
- 根据《民法典》的规定，未采用书面形式且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。房东可以随时解除合同，但需在合理期限之前通知租客，并要求其限期搬离房屋。
- 在解除租赁关系时，房东应确保通知的合法性和有效性，并保留好相关证据。
提起诉讼：
- 若租客拒绝支付房租或搬离房屋，房东可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，房东需准备好相关证据，以证明租赁关系的存在和租客的拖欠行为。
- 法院会根据双方提供的证据作出判决，要求租客支付拖欠的房租、逾期利息、违约金等，并履行腾退房屋的义务。
申请支付令：
- 若租客对拖欠房租的事实没有异议，只是拖延支付，房东还可以根据《民事诉讼法》的规定向法院申请支付令。
- 法院会向租客发出支付令，要求其在规定期限内支付房租。若租客在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付义务，房东可以向法院申请强制执行。
四、预防措施与建议
签订书面租赁合同：
- 为避免类似纠纷的发生，房东在出租房屋时应与租客签订书面租赁合同，明确约定租金支付方式、期限、违约责任等条款。
- 书面合同具有法律效力，能够更好地保护双方的权益。
核实租客身份与信用：
- 在出租房屋前，房东应核实租客的身份信息和信用状况，确保租客具备承租能力和良好信用。
- 这可以通过要求租客提供身份证、工作证明、信用报告等材料来实现。
定期沟通与检查：
- 在租赁期间，房东应定期与租客进行沟通，了解房屋的使用情况和租客的需求。
- 同时，房东也可以定期检查房屋的状况，确保房屋得到妥善使用和维护。
综上所述，面对没有签订租赁合同而租客不交房租的情况，房东应保持冷静和理性，通过友好沟通、证据收集、发送书面催款通知以及法律途径来维护自己的权益。同时，房东也应加强预防措施，避免类似纠纷的再次发生。