劳动合同到期未续签，劳动者申请仲裁的时效一般为一年，该时效从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，且可能因特定情况中止或中断。以下是对这一问题的详细分析：
一、仲裁时效的起算点
一般情况：
- 对于未续签书面劳动合同导致的争议，如主张未续签期间的双倍工资差额等，仲裁时效通常从劳动合同期满的次日起开始计算。例如，若劳动合同于2024年6月30日到期且单位不再续签，劳动者知晓该情况后，仲裁时效即从2024年7月1日起算。
- 需要注意的是，部分地区可能倾向于逐月分别计算仲裁时效，即每月工资支付日的次日开始计算该月未支付双倍工资部分的仲裁时效。这取决于具体地区的司法实践。
特殊情况：
- 若劳动关系在劳动合同到期后继续存续，但未续签书面劳动合同，且劳动者在劳动关系终止后才主张相关权益，则仲裁时效可能从劳动关系终止之日起算。例如，劳动合同于2024年6月30日到期，但劳动者继续工作至2025年1月1日离职，此时仲裁时效可能从2025年1月2日起算。
二、仲裁时效的中止与中断
中止：
- 在仲裁时效期间的最后六个月内，若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或有其他正当理由（如劳动者突发重大疾病无法行使权利）导致当事人无法申请仲裁，仲裁时效将中止。
- 中止时效的原因消除后，仲裁时效期间继续计算。例如，劳动者因重大疾病住院治疗而无法申请仲裁，待病愈出院后，仲裁时效将继续计算。
中断：
- 仲裁时效可因以下情形而中断：当事人一方向对方当事人主张权利（如书面要求续签合同、支付双倍工资等）、向有关部门请求权利救济（如向劳动监察部门投诉）、或对方当事人同意履行义务（如用人单位承诺支付经济补偿）。
- 中断后，仲裁时效期间将重新计算。例如，劳动者在2024年8月向公司书面提出支付未续签劳动合同的双倍工资要求，此时仲裁时效中断，并从公司收到书面请求之日起重新计算一年。
三、实际操作建议
及时了解权益：
- 劳动者在劳动合同到期未续签的情况下，应及时了解自己的权益是否受到侵害，包括是否应支付双倍工资差额、经济补偿等。
保留证据：
- 劳动者应保留与用人单位沟通续签劳动合同、主张权益等相关证据，以证明自己在仲裁时效期间内采取了积极行动。
及时申请仲裁：
- 劳动者应在仲裁时效期间内及时申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。若因特殊原因无法及时申请仲裁，应保留相关证据以证明中止或中断的合理性。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。”
综上所述，劳动合同到期未续签的争议处理中，仲裁时效是一个关键因素。劳动者应密切关注仲裁时效的起算、中断和中止情况，并在时效期内采取有效措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。