结论：当人被判刑后，信用卡的欠款仍然需要偿还，但家属一般无需承担还款责任，除非存在特殊情况。
一、被判刑后信用卡的处理方式
按时还款与委托处理：
- 持卡人在服刑期间，若仍有经济来源，应继续按时偿还信用卡欠款。若本人无法操作，可委托家人或朋友代为还款，以避免逾期对个人信用造成不良影响。
- 服刑人员也可以联系银行说明情况，在银行指导下通过合法合规的方式安排还款，例如通过书面授权委托他人使用其财产偿还欠款。
与银行协商：
- 若因服刑失去经济来源，持卡人或其家人应主动联系银行，说明情况并尝试协商制定个性化的还款计划，如延期还款、分期还款等，以减轻还款压力。
办理销户手续：
- 由于服刑人员信用卡不能正常使用，为避免产生不必要的费用，建议办理销户手续。服刑人员不方便时，可由他人持委托书及有效身份证件原件代为办理，但在此之前应确保信用卡账单已还清。
二、家属是否需要承担还款责任
一般情况：
- 信用卡债务通常属于个人债务，家属没有法定的偿还义务。除非家属自愿承担或存在特殊情况，否则无需用自身财产偿还。
特殊情况：
- 共同债务：若信用卡债务是在夫妻关系存续期间产生，且用于家庭共同生活或经营，可能被认定为夫妻共同债务，此时配偶需承担偿还责任。
- 继承遗产：若家属继承了持卡人的遗产，需在继承遗产范围内承担偿还信用卡债务的责任。超出遗产价值部分，家属一般无需偿还（但自愿偿还的除外）。
三、信用卡逾期的法律后果
- 民事责任：逾期后，持卡人需承担偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用的民事责任。这些费用会随着逾期时间的延长而不断增加，加重持卡人的还款负担。
- 刑事责任：若恶意透支信用卡且数额较大、经银行催收后仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。这将对持卡人的个人声誉和未来生活产生严重影响。
- 信用记录受损：逾期还款将给持卡人留下不良信用记录，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。在信用体系日益完善的今天，良好的信用记录对于个人至关重要。
四、建议与注意事项
- 主动沟通：无论持卡人还是家属，都应主动与银行联系，说明实际情况，请求宽限期或减免部分利息等优惠条件。银行通常会根据持卡人的实际情况和还款意愿，提供一定的帮助和支持。
- 避免逃避：拒绝偿还或逃避债务可能导致银行账户冻结、财产查封等强制措施，甚至可能被追究刑事责任。因此，持卡人应积极面对债务问题，寻求合理的解决方案。
- 法律咨询：若对信用卡债务处理存在疑问或困惑，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助你解决信用卡债务问题。
综上所述，当人被判刑后，信用卡的欠款仍然需要偿还，但家属一般无需承担还款责任。持卡人应积极与银行沟通，采取合适措施处理欠款问题，以避免不必要的法律风险和信用损害。若你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。