合同到期后的执行方式，主要取决于合同双方的具体约定以及合同到期后的实际情况。以下是对合同到期后如何执行的详细解答：
一、合同权利义务的自然终止
当合同双方均完全履行了各自义务，且合同中未约定自动延续等特殊条款时，合同将自然终止。这是合同到期最基础也是最常见的处理方式。例如，一份为期一年的租赁合同到期后，如果租户已经按时支付了租金，房东也提供了符合约定的租赁物，且双方没有约定续租，那么合同就自然终止，租户需要腾退房屋，房东则退还押金（如果有的话）。
二、续约
如果合同双方希望继续合作，可以选择续约。续约的方式有两种：
明示续约：
- 在合同到期前，双方可以协商并以书面形式重新签订新合同，明确新的权利义务、合同期限等关键条款。这种方式能够确保双方在新的合作周期内拥有清晰明确的合同依据，减少后续纠纷的发生。
默示续约：
- 尽管没有重新签订书面合同，但如果双方以实际行动继续履行原合同的主要义务，且对方对此表示接受，那么可以视为原合同以默示方式延续。不过，这种续约方式在法律上存在一定风险，因为缺乏明确的书面证据来证明双方的续约意图。因此，建议在实际操作中还是应及时签订书面续约合同。
三、终止合同并清理后续事项
即使合同到期终止，双方仍可能需处理一系列后续事项，以确保合同的彻底履行和双方权益的保障：
清算与结算：
- 双方应对合同履行过程中的费用、款项进行仔细核对与结算，确保无遗漏或争议。例如，如果是一份工程建设合同，到期后需要核算工程款的支付情况，确认尾款是否已结清，以及是否有需要扣除的违约金或赔偿金等。
返还财产：
- 如果一方在合同履行过程中占有了对方的财产（如租赁物、设备等），那么合同到期后应予以返还。这是合同终止后的基本义务之一，也是维护双方合法权益的重要一环。
附随义务的履行：
- 即使合同到期，如果其中包含了保密、竞业限制等附随义务条款，那么在约定的期限内双方仍需严格遵守相关约定。这些附随义务是合同的重要组成部分，对于保护商业秘密、维护市场秩序具有重要意义。
四、争议解决途径
在合同到期后的处理过程中，如果双方就合同的终止、续约、后续事项处理等方面产生争议且无法协商解决时，可以通过以下途径寻求法律救济：
- 申请仲裁：如果合同中设有仲裁条款且双方同意通过仲裁方式解决争议，那么可以向约定的仲裁委员会提起仲裁申请。
- 提起诉讼：在无仲裁条款或双方不同意仲裁的情况下，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼以维护自身权益。
综上所述，合同到期后的执行方式需根据具体情况灵活选择，并确保在处理过程中严格遵守相关法律法规和合同约定。如果双方对合同到期后的处理方式存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议。