当员工签订了无固定期限劳动合同后被裁员，其赔偿问题确实是一个需要细致解答的疑问。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们可以从以下几个方面来详细阐述赔偿的原则、标准以及特殊情形下的处理方式。
一、赔偿原则
首先，无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同的员工，在面临裁员时，其经济补偿的基本原则是一致的。即根据员工在本单位的工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。这一原则体现了对员工长期服务的认可和补偿。
二、赔偿标准
基本经济补偿：
- 经济补偿的计算方式非常明确，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这是一个相对公平的计算方式，能够反映员工近期的收入水平。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高收入员工获得过高的经济补偿。
额外赔偿（如适用）：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，比如没有合法的裁员理由或者未遵循法定程序，那么除了支付基本的经济补偿外，还可能需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是一种对用人单位违法行为的惩罚性赔偿。
- 需要注意的是，额外赔偿通常适用于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，而非正常的经济性裁员。在经济性裁员的情况下，如果用人单位未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取意见，或者裁减人员方案未向劳动行政部门报告等程序性违法情形，虽然可能面临额外的法律责任，但这并不直接等同于双倍赔偿金的支付。
三、特殊情形下的赔偿
对于某些特定类型的员工，如接近退休年龄的老员工、孕期、产期和哺乳期的女职工等，法律可能提供额外的保护措施。例如，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。这是为了保护这些员工的就业权益，防止他们因裁员而面临生活困境。
四、实际操作建议
- 了解自身权益：被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
- 与用人单位协商：在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。协商是解决纠纷的一种有效方式，可以节省时间和精力。
- 寻求法律援助：如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。在维权过程中，应收集相关证据（如裁员通知、工作年限证明、工资发放记录等）以支持自己的主张。
综上所述，签订无固定期限劳动合同的员工在面临裁员时，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。员工应充分了解自己的权益和法律规定，以便在面临裁员时能够合理、有效地维护自己的合法权益。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保裁员过程的合法性和公正性。