结论：提起再审并作出停止原判决执行的裁定后，原判决在裁定停止执行的范围内不再生效执行；但若未作出停止执行的裁定，原判决则继续生效执行。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不停止执行的原则
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十七条（以及类似条款在其他诉讼法中的体现），按照审判监督程序决定再审的案件，原则上不停止原判决、裁定、调解书的执行。这是为了维护司法裁判的稳定性和权威性，避免因为再审程序的启动而随意中断已生效判决的执行。
原因阐述：
- 生效的判决、裁定是经过法定程序作出的，具有既判力和执行力。若因再审申请即停止执行，将严重挑战生效裁判的稳定性和权威性，破坏法律秩序的稳定性。例如，在合同纠纷中，若因再审申请停止执行支付货款的判决，收款方的合法权益将无法及时得到保障，经济秩序也将受到干扰。
二、可以停止执行的例外情形
法院决定再审并裁定中止执行：
- 当人民法院经审查后决定对案件进行再审时，通常会裁定中止原判决、裁定的执行，以确保再审结果与执行情况相符。这是为了防止在再审过程中，原判决的执行可能导致无法挽回的损失或影响再审的公正性。
特定案件类型的不中止执行例外：
- 对于追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，即使决定再审，法院也可能裁定不中止执行。这是因为这些案件涉及当事人的基本生活需求，中止执行可能会对当事人的生活造成严重影响。
其他可能影响执行公正性、合法性或可行性的情形：
- 如原判决所依据的证据可能灭失或以后难以取得，或者继续执行可能对案外人造成重大损害等，法院也可以根据实际情况裁定中止执行。
三、实际应用与分析
当事人应密切关注法院的审查进展和裁定结果：
- 若法院决定中止执行，当事人应及时了解中止执行的具体范围和期限，以便合理安排后续的法律行动。例如，如果中止执行仅针对部分判决内容，当事人仍需履行其他未被中止的部分。
若法院未裁定中止执行，当事人应继续履行原生效裁判所确定的义务：
- 以避免因未履行义务而产生的法律责任。例如，如果原判决要求支付货款，且法院未裁定中止执行，当事人仍需按时支付货款，否则可能面临强制执行等法律后果。
对于涉及特殊情况的案件，当事人可向法院提出申请：
- 请求在考虑再审的同时不中止执行或中止执行，以保障自身的基本生活需求或避免无法挽回的损失。例如，在涉及赡养费的案件中，当事人可以向法院说明自己的生活困境，请求不中止执行赡养费部分。
总结与建议：提起再审并作出停止原判决执行的裁定后，原判决在裁定停止执行的范围内不再生效执行。但具体是否停止执行，需根据案件的具体情况和法院的裁定来确定。因此，当事人在提出再审申请后，应密切关注法院的审查进展和裁定结果，并根据实际情况合理安排后续的法律行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。