结论：劳动合同到期后，OA审批完毕且员工已签署电子合同，但公司未签，该合同是否生效需分情况讨论。
分析：
合同生效的一般原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的生效通常遵循“双方意思表示一致”的原则，即双方当事人在劳动合同上签字或盖章后，合同即成立并生效。但此处需注意的是，电子合同同样具有法律效力，只要其符合法律规定的电子签名、数据电文等要求。
公司未签署电子合同的情况：
- 若电子合同已具备双方真实意思表示：即员工已通过电子方式签署，且该签署行为符合电子签名的法律规定（如使用了可靠的电子签名技术），同时公司虽未在电子合同上直接签署，但通过OA审批等行为表明了其同意合同内容的意愿，且该意愿能够被合理推断为是对电子合同的认可，那么在此情况下，可以认为劳动合同已经成立并生效。但这一推断需要基于具体证据，如OA审批记录、公司之前的沟通记录等，以证明公司确实同意了合同内容。
- 若电子合同缺乏公司真实意思表示：即尽管员工已签署电子合同，但公司未通过任何方式（包括OA审批）表明其同意合同内容，或者公司的OA审批行为并不能被合理推断为是对电子合同的认可，那么在此情况下，劳动合同并未成立，因此也不存在生效的问题。
实际操作中的建议：
- 对于员工：如果员工已经签署了电子合同，并认为公司已经通过OA审批等方式同意了合同内容，但公司却未签署，员工可以与公司进行沟通，要求公司明确表态并签署合同。如果公司拒绝签署或无法联系到公司，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司：公司应尽快对电子合同进行签署或明确表态，以避免因合同未签署而引发的法律纠纷。如果公司确实不同意合同内容，应及时与员工进行沟通并说明原因，以避免不必要的误解和纠纷。
可能后果：
- 如果劳动合同被认定为已经生效，但公司未履行合同义务（如未支付工资、未提供劳动条件等），员工有权要求公司承担违约责任，并可能因此获得相应的赔偿。
- 如果劳动合同被认定为未生效，但员工已经基于对合同的信赖而付出了劳动或产生了其他损失，员工可能有权要求公司承担缔约过失责任，即赔偿因公司过错而导致的损失。
进一步行动建议：
- 双方应尽快就合同签署问题进行沟通，并保留好相关证据（如OA审批记录、沟通记录等），以备不时之需。
- 如果双方无法达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
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