老人是否有权处置夫妻共同遗产，需分情况讨论：
若遗产尚未成为夫妻共同财产：
- 在老人去世前，其财产仍属于老人个人所有，老人当然有权自由处置，包括通过遗嘱指定继承人、赠与他人或进行其他法律允许的财产安排。此时，这些财产尚未成为夫妻共同财产，因此不存在老人处置“夫妻共同遗产”的问题。
若遗产已成为夫妻共同财产：
- 一般情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间继承或受赠的财产，原则上属于夫妻共同财产，除非遗嘱或赠与合同中明确指定只归一方所有。因此，如果老人在遗嘱中未明确指定遗产只归夫妻中的一方，那么该遗产在继承后将成为夫妻共同财产。
- 老人处置权的限制：一旦遗产成为夫妻共同财产，老人（如果已去世，则指其遗产的继承人或管理人）或任何一方配偶都不能单独处置该财产，除非得到另一方的同意。这是因为夫妻共同财产是双方共同所有的，任何一方都无权单独决定其处置方式。
- 特殊情况：如果老人在遗嘱中明确指定了遗产只归夫妻中的一方所有，那么该遗产在继承后将属于被指定方的个人财产，不属于夫妻共同财产。在这种情况下，被指定方有权单独处置该财产，无需得到另一方的同意。
法律建议：
- 明确遗嘱内容：为了避免未来可能出现的纠纷，建议老人在立遗嘱时明确指定遗产的归属。如果希望遗产成为夫妻共同财产，可以在遗嘱中不特别指定；如果希望遗产只归夫妻中的一方所有，则应在遗嘱中明确说明。
- 尊重夫妻共同财产原则：在处理夫妻共同财产时，应尊重双方的权益，避免单方面处置财产。如果需要处置夫妻共同财产，应得到另一方的同意或通过法律程序进行。
- 及时咨询专业律师：如果涉及复杂的财产纠纷或遗嘱问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
可能产生的法律后果：
- 如果老人或任何一方配偶未经另一方同意单独处置夫妻共同财产，可能会引发法律纠纷，导致财产处置无效或需要承担法律责任。
- 如果遗嘱内容不明确或存在争议，可能会导致遗产分配纠纷，需要通过法律程序解决。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。