结论：在双方打架的情况下，若一方没有机构愿意做伤情鉴定，写有“不排除”的鉴定意见或相关表述，一般不能直接作为认定伤情的绝对依据，但可以作为参考，需结合其他证据综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、伤情鉴定的法律地位与作用
伤情鉴定在打架斗殴等侵权案件中具有至关重要的地位。它是对受害者身体损伤程度的专业评估，是确定侵权责任、赔偿范围以及是否构成刑事犯罪的重要依据。根据《人体损伤程度鉴定标准》等相关规定，伤情鉴定应当由具备相应资质的鉴定机构和鉴定人进行，以确保鉴定结果的客观性和准确性。
二、“不排除”表述的含义与局限性
含义：
- “不排除”通常出现在鉴定意见中，表示鉴定人对于某种损伤或情况的存在不能完全排除，但也不能完全确定。这种表述往往是由于鉴定材料不足、损伤情况复杂或鉴定技术限制等原因导致的。
局限性：
- 非确定性：“不排除”并非确定性结论，它不能直接证明某种损伤的存在或程度，因此不能单独作为认定伤情的依据。
- 需要补充证据：在存在“不排除”表述的情况下，通常需要结合其他证据，如医疗记录、证人证言、现场监控等，来综合判断伤情的真实情况。
三、没有机构愿意做伤情鉴定时的处理
尝试其他鉴定机构：
- 如果一方对初次鉴定结果有异议或没有机构愿意进行鉴定，可以尝试联系其他具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。不同鉴定机构可能具有不同的鉴定技术和经验，有可能得出更准确的结论。
寻求法律援助或调解：
- 在无法进行伤情鉴定的情况下，双方可以寻求法律援助或调解机构的帮助。法律援助机构可以提供法律咨询和代理服务，帮助受害者维护合法权益；调解机构则可以协助双方进行协商，达成和解协议。
结合其他证据综合判断：
- 如前所述，在没有伤情鉴定的情况下，可以结合其他证据来综合判断伤情的真实情况。这些证据可能包括医疗记录、证人证言、现场监控、照片或视频等。法院在审理案件时，也会根据这些证据来认定事实并作出判决。
四、法律建议
保留相关证据：
- 在打架斗殴事件发生后，双方应尽可能保留与伤情相关的所有证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
及时寻求法律帮助：
- 如果双方无法就伤情问题达成一致或存在争议，应及时寻求法律帮助。律师可以提供专业的法律咨询和代理服务，帮助受害者维护合法权益并推动案件的解决。
尊重鉴定程序与结果：
- 如果最终进行了伤情鉴定，双方应尊重鉴定程序和结果。如果对鉴定结果有异议，可以通过合法途径提出复议或重新鉴定申请，但不应擅自否定或拒绝接受鉴定结果。
最后，在双方打架且没有机构愿意做伤情鉴定的情况下，写有“不排除”的鉴定意见或相关表述不能直接作为认定伤情的绝对依据。双方应尝试联系其他鉴定机构、寻求法律援助或调解机构的帮助，并结合其他证据来综合判断伤情的真实情况。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。