结论前置：父亲因赌博罪被判刑且服刑完毕，虽不会直接让孩子承担法律责任，但确实可能对孩子在参军政审、心理成长及社会层面产生一定影响。不过，这些影响并非绝对，孩子仍有机会通过自身努力和积极表现来减轻或克服这些影响。
参军政审层面
政策规定与影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，这将被视为一个不良因素，并可能影响孩子的参军政审结果。赌博罪属于刑事犯罪，因此父亲的犯罪记录会进入政审的视野。
- 部队在政审时，会综合考量犯罪的性质和情节严重程度。赌博罪虽不属于危害国家安全犯罪或暴力性犯罪等严重犯罪，但仍可能对孩子通过政审造成一定难度。
应对建议：
- 如果孩子有参军意愿，建议提前了解相关政策和规定，做好充分的准备和规划。
- 孩子可以通过提升自己的个人素质、加强道德品质修养、积极参与社会活动等方式，增加自己通过政审的可能性。例如，保持优异的成绩、积极参与志愿服务、获得相关荣誉等，都能在一定程度上弥补父亲犯罪记录带来的不利影响。
心理和成长层面
心理压力与自卑情绪：
- 孩子可能会因父亲的犯罪行为而感到羞耻、自卑和不安，担心在学校或社交场合中被他人知晓后受到歧视或嘲笑。这种心理压力可能影响孩子的学习积极性和社交能力。
- 例如，孩子可能回避参与集体活动，变得孤僻、内向，甚至影响学业和人际关系。
家庭环境与教育缺失：
- 父亲因判刑入狱可能导致家庭经济状况恶化，家庭结构发生变化。母亲需承担更多责任，可能减少对孩子的关注和教育时间。
- 父亲在孩子成长过程中的角色缺失可能影响孩子的性格形成和价值观建立。例如，在重要场合如家长会、比赛等，父亲无法到场可能让孩子感到失落和无助。
应对建议：
- 家人应给予孩子足够的关爱和支持，让他们感受到家庭的温暖和力量。例如，母亲可以加强与孩子的沟通，了解他们的想法和需求，给予积极的引导和鼓励。
- 积极引导孩子正确看待这件事，帮助他们建立正确的价值观和人生观。如有需要，可考虑寻求专业的心理咨询帮助，以缓解孩子的心理压力和自卑情绪。
社会层面
社会舆论与标签化：
- 在某些社会环境中，人们可能对有犯罪亲属的孩子存在偏见和歧视，即使孩子本身表现优秀也可能被贴上“不良家庭出身”的标签。这种社会舆论压力可能对孩子的成长产生负面影响。
- 例如，在社区或社交圈子中，其他家长可能因孩子父亲的犯罪记录而对其孩子保持距离，不愿让自己的孩子与其交往。
应对建议：
- 鼓励孩子积极参与社会活动，展示自己的优秀品质和才能，以改变他人对自己的看法。
- 教育孩子学会面对和应对社会舆论压力，保持自信和乐观的心态。
总结与建议：父亲因赌博罪被判刑确实可能对孩子在多个方面产生影响，但这些影响并非绝对。作为家人，我们应共同努力为孩子创造一个更加宽容、理解和支持的成长环境。同时，孩子也应通过自身努力和积极表现来减轻或克服这些影响。如果您有任何进一步的法律疑问或需要更具体的建议，请随时向我咨询。