结论：父亲因赌博罪被判缓刑一年，在实际操作中可能会影响儿子留队，尤其是在政审环节可能会受到更为严格的审查，但具体结果需根据犯罪性质、情节及综合考量多种因素后由相关部门决定。

详细分析：

1. 法律背景与规定：

   • 我国法律对于家庭成员有犯罪记录是否会直接影响子女的留队资格并没有作出明确规定。然而，军队对政治条件有着严格的要求，这关乎应征公民本人及其家庭成员的政治表现和道德品质。
   • 根据《征兵政治审查工作规定》及相关军队内部规定，如果家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，那么子女在征兵或留队政治审查中可能会面临不符合征集服现役的政治条件的情况。这里的“被刑事处罚”包括了被判缓刑的情形，即虽然刑罚暂缓执行，但仍然属于被人民法院判处了刑罚的范畴。

2. 实际操作与影响：

   • 在实际操作中，政审是征兵或留队过程中的一个重要且严谨的环节。它的目的是确保应征者及其家庭成员在政治立场、道德品质等方面均符合军队的高标准要求。
   • 当发现应征者的家庭成员存在犯罪记录时，无论该记录是否直接导致法律上的限制，都可能引发更为严格的审查。这种审查可能涉及对犯罪性质、情节、社会影响以及对子女的具体影响等多方面的考量。
   • 赌博罪作为一种涉及道德品质和社会风气的犯罪，其社会影响相对较大，因此在政审环节可能会受到更为严格的关注。

3. 综合考量与最终判断：

   • 相关部门在审查时会综合考量多种因素，如犯罪的性质、情节、社会影响以及对子女的具体影响等，来作出最终判断。
   • 如果父亲因赌博罪被判缓刑，但情节较轻，且已经积极改正，表现出良好的悔过态度，那么对儿子留队的影响可能会相对较小。
   • 反之，如果犯罪情节严重，或者父亲在缓刑期间仍有不良行为，那么对儿子留队的影响可能会更大。

建议：

• 如果您或您的儿子对此有担忧，建议提前咨询当地的征兵机构或军队相关部门，了解具体的政审标准和要求。
• 同时，提醒家庭成员在日常生活中注意言行举止，遵守法律法规，以避免给子女带来不必要的麻烦和影响。
• 如果您需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见。