核心结论：

1. 未成年打架拘留是否会留案底：
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，未成年人因打架被行政拘留（治安拘留）一般不会留下案底，但会留存违法记录；若涉及刑事拘留且最终被法院判决有罪，则会留下犯罪记录（案底）。具体分析如下：

   • 行政拘留（治安拘留）：属于行政处罚，针对尚未构成犯罪的违法行为（如轻微打架）。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，行政处罚记录不属于犯罪记录，但会保存在公安机关内部系统中，可能影响特定场景（如政审）的审查结果。
     
   • 刑事拘留：若打架行为构成犯罪（如故意伤害致人重伤），且经法院判决有罪，则会留下犯罪记录（案底）。根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录应当封存，非司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询，不得向任何单位或个人提供。
     

2. 是否可以报名当兵：
   需分情况讨论，行政拘留一般不影响参军，但刑事拘留且被判决有罪的，可能因政审不通过而无法参军。具体如下：

   • 行政拘留：根据《征兵政治审查工作规定》，行政拘留不属于“刑事处罚”，若仅因打架被行政拘留，且无其他违法犯罪记录，通常可通过政审。但需注意，部分地区或岗位可能对治安处罚记录有额外审查要求，需以当地征兵政策为准。
     
   • 刑事拘留且被判决有罪：若因打架构成犯罪并被法院判决有罪（即使封存犯罪记录），根据《征兵政治审查工作规定》第8条，曾被刑事处罚、劳动教养、收容教育、行政拘留的，不得征集服现役。但若犯罪记录被封存，且未被征兵部门查询到，可能不影响参军（但存在法律风险）。
     

建议与注意事项：

• 若仅被行政拘留，建议保留相关处罚文书，向征兵部门如实说明情况，争取通过政审。
  
• 若涉及刑事犯罪，即使记录被封存，也需谨慎评估参军风险，因政审标准可能因地区、岗位而异，且封存记录并非绝对保密。
  
• 未成年人应避免冲动行为，家长或监护人需加强法律教育，防止因一时过失影响未来发展。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细解答。