核心结论：您已全款提车但未签合同且发票被低开，这种情况可能涉及税务、消费者权益保护及合同纠纷等多方面法律问题，您有权要求商家按实际交易金额重开发票，并可通过协商、投诉或诉讼等途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 发票低开的法律性质与风险

   • 税务违法性：根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，商家开具发票应如实反映交易金额，低开发票属于“未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票”的违法行为，可能面临税务机关的处罚。
   • 消费者权益受损：发票是购车交易的重要凭证，低开发票可能导致您在车辆保险理赔、二手车交易、车辆质量纠纷等场景下权益受损（如保险赔付以发票金额为限）。
   • 商家动机：商家可能通过低开发票减少自身增值税、企业所得税等税负，或为后续降价促销预留空间，但此行为直接侵害了您的合法权益。

2. 未签合同的影响与应对

   • 合同成立与否：根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条，即使未签订书面合同，若您已实际支付车款并提车，双方购车合同已通过“履行主要义务”的方式成立，商家仍需履行交付合格车辆、开具合法发票等义务。
   • 证据固定：虽未签合同，但您可通过付款凭证（如转账记录）、提车单、沟通记录（微信、短信等）等证据证明交易内容，这些材料在后续维权中至关重要。

3. 维权途径与步骤

   • 第一步：与商家协商
     • 要求商家按实际交易金额重开发票，并明确拒绝接受低开发票的“优惠”或“补偿”条件（如商家以“少开发票少交税，对您有利”为由劝说，需明确拒绝）。
     • 若商家拒绝，可要求其出具书面说明（如“因税务问题无法按实际金额开票”），作为后续投诉或诉讼的证据。
   • 第二步：向税务机关投诉
     • 拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网举报商家低开发票行为，税务机关将依法调查并责令商家整改，您可能因此获得重开发票的机会。
   • 第三步：向消费者协会投诉
     • 拨打12315或通过全国12315平台投诉，说明商家低开发票、未签合同等侵权行为，消协会协助调解或转交相关部门处理。
   • 第四步：诉讼维权
     • 若上述途径无效，可向法院起诉商家，要求其履行合同义务（如重开发票）、赔偿损失（如因低开发票导致的保险差额、车辆贬值等）。诉讼时需提交付款凭证、提车记录、沟通证据等材料。

4. 注意事项

   • 时效性：消费者权益保护诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。
   • 证据完整性：务必保存所有与交易相关的证据，包括付款记录、提车单、沟通记录、商家宣传资料等，避免删除或丢失。
   • 避免二次风险：在维权过程中，勿轻信商家“私下解决”的承诺，所有协商内容建议书面确认，防止商家反悔。

行动建议：立即联系商家要求重开发票，若遭拒，优先通过12366税务投诉和12315消协投诉解决，同时整理所有交易证据。如问题复杂或涉及金额较大，可进一步向我咨询具体诉讼策略。