结论：员工老是出现工作失误，单位是否可以辞退，需结合失误的性质、程度以及是否符合法律规定的可辞退情形来综合判断。
可以辞退的情形
严重失职，营私舞弊，造成重大损害：
- 当员工的工作失误达到“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度时，单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定合法解除劳动合同。例如，财务人员因严重疏忽导致公司资金被骗取巨额款项，或者仓库管理员严重违反货物管理规定导致大量货物丢失等。
- 单位需承担举证责任，证明员工的失误行为及其造成的重大损害。这通常需要收集相关证据，如事故报告、损失数据、证人证言、监控录像等。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果员工的失误行为属于严重违反用人单位的规章制度，且该规章制度已通过民主程序制定，内容不违反法律法规，并已向员工公示或告知，那么单位也可以依据劳动合同法第三十九条进行辞退。例如，员工多次旷工、泄露公司机密等严重违纪行为，且这些行为已在规章制度中明确为可辞退情形。
其他法定可解除情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因特定情形导致劳动合同无效，如欺诈、胁迫等；
- 被依法追究刑事责任。
不可以辞退或需谨慎辞退的情形
失误未达严重程度：
- 如果员工的失误并未达到上述严重程度，或者单位没有明确的规章制度规定该失误行为属于可辞退情形，那么单位不能仅仅基于一次或多次工作失误就辞退员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
特殊保护员工：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内。
- 对于这些特殊保护员工，单位应更加谨慎地处理辞退问题，避免侵犯其合法权益。
证据不足或规章制度不明确：
- 如果单位没有确凿证据证明员工犯错，或规章制度对该错误行为没有明确界定为可辞退情形，那么贸然辞退可能面临劳动纠纷。在这种情况下，单位应先完善规章制度，明确哪些行为属于可辞退情形，并收集充分证据后再考虑辞退。
违法辞退的法律后果
- 若单位违反劳动合同法规定辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
建议与总结
- 单位应建立健全的规章制度：明确哪些行为属于可辞退情形，并确保规章制度的制定符合民主程序，内容不违反法律法规，并已向员工公示或告知。
- 加强员工培训和教育：提高员工的业务水平和责任意识，预防工作失误的发生。
- 在辞退前进行全面调查：收集充分证据，确保辞退行为的合法性。
- 尊重员工合法权益：在处理辞退问题时，应尊重员工的合法权益，避免侵犯其权益带来的法律风险和经济损失。
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