退休老师完全可以兼职私立学校老师工作，这一结论既符合我国法律的规定，也体现了对个人工作权利的尊重。下面我将从法律层面、实际操作层面以及注意事项三个方面进行详细分析：

法律层面

1. 法律允许：我国并没有明确的法律规定禁止退休教师再次应聘成为教师。退休教师作为具备民事行为能力的个体，有权选择继续工作或从事其他职业，包括兼职私立学校老师。
2. 劳务关系：退休教师与新的用人单位（如私立学校）之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休教师已享受养老保险待遇，根据现行法律，无法再建立劳动关系。双方通常会签订劳务合同，该合同的条款会根据双方协商确定，具有较大的灵活性。

实际操作层面

1. 教学经验与优势：退休教师拥有丰富的教学经验、熟悉教学流程和方法，对学科知识有深入的理解和把握。这些优势使得他们在教学中能够发挥积极作用，为私立学校提供宝贵的教学资源。
2. 市场需求：许多私立学校或教育培训机构会聘请退休的特级教师或优秀教师为年轻教师开展培训、进行教学指导，或者直接承担部分教学任务，以提升整体教学质量。因此，退休教师在私立学校兼职是有市场需求的。

注意事项

1. 签订劳务合同：退休教师在兼职私立学校时，应与学校签订详细的劳务合同，明确工作内容、工作时间、薪酬待遇、劳动保护、考核、协议解除和终止条件等条款，以保障自己的合法权益。
2. 了解政策与要求：不同地区、不同学校对于退休教师返聘的政策和具体要求可能有所差异。例如，有些地方可能对返聘教师的年龄上限、资质审核等方面设置一定条件。因此，退休教师在应聘前需仔细了解相关政策和要求，确保自己符合条件。
3. 关注身体状况：退休教师在体力和精力上可能不如年轻教师，因此在应聘时需要更加关注自己的身体状况和能否胜任教学工作。如果身体状况不佳或无法适应教学工作的强度，建议谨慎考虑兼职事宜。
4. 遵守职业道德与规范：退休教师在兼职期间应遵守职业道德和规范，不得损害原任职学校的利益，包括但不限于商业机密、教学资源等。同时，也应遵守私立学校的规章制度和教学要求，为学校的发展贡献自己的力量。

总结与建议：退休老师兼职私立学校老师工作是完全可行的，但需要注意签订劳务合同、了解政策与要求、关注身体状况以及遵守职业道德与规范等方面的问题。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。