主管部门和管辖的学校之间是可以签订协议的，但需根据具体情况和协议内容来判断其合法性和有效性。以下从不同角度对此问题进行分析：

1. 协议性质与目的：

   • 主管部门与学校之间的协议，通常涉及教育管理、资源配置、合作办学、项目委托等事项。这类协议旨在明确双方的权利义务，促进教育事业的健康发展。
   • 只要协议内容合法、目的正当，且不违反法律法规的强制性规定，双方就有权签订并履行该协议。

2. 法律主体资格：

   • 主管部门（如教育局）作为行政机关或具有行政管理职能的机构，具备签订协议的主体资格。
   • 学校作为法人或其他组织，同样具备签订协议的主体资格。双方均能在法律允许的范围内，以自己的名义签订并履行协议。

3. 协议内容合法性：

   • 协议内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定。例如，协议中不得包含非法收费、强制摊派、侵犯师生权益等违法条款。
   • 协议内容应明确、具体，具有可操作性。双方应就协议的主要条款达成一致，并明确各自的权利义务和违约责任。

4. 协议签订程序：

   • 协议签订应遵循法定程序，如双方协商、起草协议文本、审查协议内容、签署协议等。
   • 对于涉及重大利益或公共利益的协议，可能还需要经过审批、公示等程序，以确保协议的合法性和公正性。

5. 实际案例与法律实践：

   • 在实际法律实践中，主管部门与学校之间签订协议的情况并不少见。例如，教育局与学校之间可能就教育资源配置、师资培训、课程改革等事项签订合作协议。
   • 只要协议内容合法、程序正当，且双方均按照协议约定履行义务，这类协议通常会被认定为有效并受到法律保护。

建议：

• 在签订协议前，双方应充分协商，明确协议的主要条款和目的。
• 协议内容应合法、合规，不得违反国家法律法规的强制性规定。
• 协议签订程序应正当、透明，确保双方的合法权益得到保障。
• 如有需要，双方可以寻求专业法律人士的帮助，以确保协议的合法性和有效性。

如果您在主管部门与学校签订协议的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。