半身不遂的罪犯在符合法定条件时，可以申请监外执行。具体分析如下：

一、监外执行的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医的；
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

二、半身不遂与监外执行的关系

半身不遂，作为一种严重的身体疾病或残疾状态，可能导致罪犯生活不能自理。在这种情况下，如果罪犯的病情或残疾状态符合上述法律条款中“生活不能自理”的标准，且适用暂予监外执行不致危害社会，那么该罪犯就有可能获得监外执行的批准。

三、监外执行的申请与审批流程

1. 申请：罪犯或其法定代理人、近亲属可以向执行机关提出书面申请，说明罪犯的病情或残疾状态，以及申请监外执行的理由。
2. 审查：执行机关会对申请进行审查，包括核实罪犯的病情或残疾状态，评估其生活自理能力，以及判断其是否可能危害社会。
3. 决定：如果执行机关认为罪犯符合监外执行的条件，会提出书面意见，报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
4. 执行：一旦获得批准，罪犯就可以在监外执行刑罚，但需要遵守相关的规定和限制，如定期报告行踪、接受监督等。

四、注意事项

1. 病情或残疾状态的证明：罪犯需要提供充分的医疗证明，证明其病情或残疾状态确实导致生活不能自理。
2. 社会危害性的评估：执行机关会评估罪犯在监外执行期间可能对社会造成的危害，如果认为存在危害社会的风险，将不会批准监外执行。
3. 监督与管理：在监外执行期间，罪犯需要接受执行机关的监督和管理，遵守相关的规定和限制。如果违反规定，可能会被撤销监外执行，重新收监执行。

建议：如果您或您身边的人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和申请流程，确保合法权益得到保障。