结论：当您放弃继承爸爸的遗产后，遗产的分配将遵循法定继承的顺序和规则进行，具体分配方式取决于剩余继承人的情况。
详细分析：
放弃继承权的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，您放弃继承权应当在遗产处理前，以书面形式作出明确表示。一旦放弃，便永久丧失对该部分遗产的任何权利，且不能反悔要求重新继承。
剩余继承人平均分配：
- 若您爸爸的第一顺序继承人（通常包括配偶、子女、父母）中有人放弃继承，其原本应得的遗产份额将由同一顺序的其他继承人平均分配。例如，若您爸爸去世，留下配偶、您和您的兄弟姐妹作为第一顺序继承人，若您放弃继承，则遗产将由您的配偶和兄弟姐妹平分。
第二顺序继承人继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，若第一顺序继承人全部放弃继承或丧失继承权，遗产将由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。因此，如果您和您的直系亲属（如配偶、子女、父母）都放弃继承，那么遗产将由您爸爸的兄弟姐妹、祖父母或外祖父母继承。
酌情分得遗产权：
- 即使存在第一、二顺序继承人，对于依靠被继承人扶养的人或对被继承人扶养较多的人，法律也允许分给适当的遗产。这是为了保护特定弱势群体和鼓励善良行为。
无人继承又无人受遗赠的情况：
- 若遗产无人继承且无人受遗赠，根据法律规定，遗产归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。不过，这种情况在您爸爸有直系亲属或兄弟姐妹等继承人的情况下较为罕见。
实际操作建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议您明确自己的意愿，并书面表示放弃继承（如果确实打算放弃）。
- 同时，了解并确认其他继承人的意愿和情况，以便更好地预测遗产的分配方式。
- 如果您对遗产分配有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供个性化的法律意见。
示例说明：
假设您爸爸去世，留下配偶（您的母亲）、您和您的一个兄弟姐妹作为第一顺序继承人。若您决定放弃继承，那么遗产将由您的母亲和兄弟姐妹平分。如果您的母亲也放弃继承，那么遗产将全部由您的兄弟姐妹继承。如果您的兄弟姐妹也放弃继承，且没有第二顺序继承人（如祖父母、外祖父母已去世），且没有符合酌情分得遗产权的人，那么遗产将归国家所有。
希望以上分析能帮助您更好地理解放弃继承爸爸的遗产后，遗产的分配方式。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。