结论：通常情况下，逾期10年且刚还清欠款，目前仍是“黑户”的情况下，再次申请同一张信用卡大概率会被拒绝，但具体能否申请成功需结合多方面因素综合判断。以下为你详细分析：

从信用记录角度分析

1. 信用污点的影响：信用卡逾期记录会在个人征信报告中保留一定时间。一般来说，逾期记录自还清欠款之日起会保留5年，5年后该逾期记录会自动消除。你逾期10年刚还清，虽然已经履行了还款义务，但在这10年期间，逾期记录对个人信用的负面影响是持续存在的。银行在审核信用卡申请时，会重点查看申请人的征信报告，看到你曾经有如此长时间的逾期记录，会认为你的信用风险较高，从而拒绝你的申请。
2. 信用修复需要时间：即使你已经还清了欠款，信用修复也不是一蹴而就的。在逾期记录消除之前，你的信用状况在银行眼中仍然处于不良状态。你需要通过后续良好的信用行为，如按时还款其他贷款、合理使用其他信用卡等，来逐渐改善自己的信用形象。但这个过程需要较长的时间，短期内很难让银行对你的信用状况有根本性的改观。

从银行政策角度分析

1. 风险控制原则：银行发放信用卡是为了获取收益，但同时也面临着信用风险。对于有严重逾期记录的申请人，银行会出于风险控制的考虑，谨慎审批其信用卡申请。因为一旦再次发放信用卡给你，若你再次出现逾期等违约行为，银行将面临资金损失的风险。所以，银行通常会设置较为严格的审核标准，对有不良信用记录的申请人提高准入门槛。
2. 不同银行政策差异：虽然大多数银行对有逾期记录的申请人审核较为严格，但不同银行的具体政策可能会有所不同。有些银行可能相对宽松一些，会综合考虑申请人的其他因素，如收入水平、工作稳定性等，来决定是否批准申请；而有些银行则可能采取“一刀切”的政策，只要申请人有严重逾期记录，就直接拒绝申请。你可以尝试向不同银行咨询其信用卡申请政策，了解是否有适合你的信用卡产品。

改善建议

1. 等待逾期记录消除：在逾期记录保留的5年期间，你可以耐心等待，同时继续保持良好的信用行为。5年后，逾期记录自动消除，你的信用状况将得到根本性的改善，此时再申请信用卡，成功的几率会大大增加。
2. 提供其他有力证明：在申请信用卡时，你可以向银行提供一些能够证明你当前还款能力和信用状况改善的材料，如稳定的收入证明、资产证明、其他良好的信用记录等。这些材料可以帮助银行更全面地了解你的情况，增加银行对你还款能力的信心，从而提高申请成功的可能性。
3. 选择合适的信用卡类型：如果你急于使用信用卡，可以考虑申请一些门槛相对较低的信用卡类型，如普卡。普卡通常对申请人的信用状况和收入要求相对较低，更容易申请成功。待你使用一段时间普卡，积累良好的信用记录后，再尝试申请更高级别的信用卡。

如果你在信用卡申请过程中遇到任何法律问题，或者对信用修复、银行政策等方面还有疑问，都可以直接向我咨询。