结论：信用卡逾期10年后已还清，您仍然有可能申请信用卡，但能否成功获批取决于多个因素，包括您的信用记录、还款能力以及银行的审批政策。
一、信用记录的影响
逾期记录的保留时间：
- 信用卡逾期还款产生的不良信用记录会在征信系统里保存五年。但您提到的是10年前的逾期，且已经还清，这意味着逾期记录在征信系统中的负面影响已经大大减弱。不过，具体的影响还需看银行在审批时的具体考量。
信用记录的改善：
- 在还清逾期欠款后的这10年里，如果您保持了良好的信用行为，如按时偿还其他贷款、信用卡账单等，那么您的信用状况应该已经有所改善。这有助于提升您申请信用卡的成功率。
二、还款能力与资产证明
- 还款能力：银行在审批信用卡时，会特别关注申请人的还款能力。如果您能够提供稳定的收入证明或其他资产证明，如房产、车辆、存款等，这将有助于证明您具备较强的还款能力，从而提高申请获批的几率。
三、银行审批政策的差异
- 不同银行的风控标准：每家银行的风控标准是不一样的。有些银行可能对过去的逾期记录更为宽容，更注重申请人当前的信用状况和还款能力；而有些银行则可能更加严格，对逾期记录采取零容忍的态度。
- 咨询多家银行：因此，在选择申请信用卡时，建议您咨询多家银行，了解他们的具体审批要求，选择最适合自己的银行进行申请。
四、建议与总结
- 查看信用报告：首先，建议您查看自己的信用报告，了解当前的信用状况，以便更准确地评估申请信用卡的成功率。
- 保持良好信用习惯：无论是否申请信用卡，保持良好的信用习惯都是至关重要的。按时偿还贷款和信用卡账单，避免逾期和违约行为，有助于提升信用评分和获得更多金融服务机会。
- 尝试申请：在了解了上述因素后，您可以尝试向几家银行提交信用卡申请。如果一家银行拒绝了您的申请，不要灰心，可以尝试其他银行。
后续行动建议：如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律意见。