结论：在信用卡欠款的情况下，银行在特定条件下有权联系持卡人的家人，但这种联系必须严格遵守法律法规和行业规范，不得侵犯持卡人和家人的合法权益。
详细分析：
银行联系家人的合法性及条件：
- 当持卡人出现信用卡欠款且逾期未还时，银行首先会通过持卡人本人预留的联系方式进行催收，如短信、电话、邮件等。这是银行常规的催收流程。
- 若持卡人长期逾期不还，且银行通过预留的所有联系方式均无法有效联系到持卡人时，银行可能会考虑联系持卡人在申请信用卡时预留的紧急联系人或直系亲属。这种联系的主要目的是获取持卡人的最新联系方式或确认其现状，以便重新建立沟通渠道并督促还款。
- 银行在联系家人时，必须遵循严格的法律和道德规范，不能进行恶意骚扰或过度泄露持卡人的隐私信息。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第六十八条的规定，银行不得对与债务无关的第三人进行催收，也不得采用暴力、胁迫、恐吓或辱骂等不当催收行为。
银行联系家人的具体情形：
- 逾期初期：在逾期初期，银行主要会通过直接联系持卡人本人进行催收，此时通常不会联系家人。
- 逾期中期至后期：若持卡人逾期时间较长且仍未还款，银行在无法联系到持卡人本人的情况下，可能会尝试联系其家人。但这一行为并非普遍做法，且必须符合法律法规的要求。
- 特殊情况：如持卡人涉及恶意透支、逃匿等情形，银行在采取法律手段追讨欠款的同时，也可能会在合法合规的前提下联系其家人以获取相关信息。
家人权益保护与应对措施：
- 如果银行在联系家人时采用了过度、不当的方式，如频繁拨打电话、在非工作时间骚扰、透露隐私信息、辱骂或威胁等，这些行为是违反法律法规和行业规范的。家人有权要求银行停止不当催收行为，并保留好相关证据（如通话记录、短信等）。
- 家人可以向银行的客服部门进行投诉，要求其规范催收行为。如果银行仍不改正，可向银保监会等监管部门进行投诉，监管部门会根据情况对银行进行调查和处理。情节严重的，家人还可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求银行承担相应的侵权责任。
持卡人责任与建议：
- 作为持卡人，应当积极与银行沟通，寻求合理的解决方案来避免逾期和纠纷。在出现透支逾期的情况时，应及时与银行联系，说明情况并协商还款计划。
- 持卡人还应仔细阅读信用卡合同中的条款，了解自己的权利和义务，以便在出现问题时能够有针对性地应对。
总结与建议：
信用卡欠款时，银行在特定条件下有权联系持卡人的家人，但这种联系必须受到法律和合同的约束，且不得侵犯持卡人和家人的合法权益。作为持卡人，应积极与银行沟通并遵守合同约定，以避免不必要的麻烦和纠纷。若遇到银行不当催收行为，家人和持卡人均有权采取相应措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。