结论：项链在美容院丢失19天且没有证据的情况下，你仍然可以报警，但能否立案及后续处理效果会受到证据缺失的影响。

分析说明：

1. 报警的权利：

   • 无论是否有证据，你都有权向公安机关报案。报警是公民的基本权利，也是维护自身合法权益的重要途径。在项链丢失的情况下，即使已经过去19天，你仍然可以向美容院所在地的派出所或公安机关报案，说明情况并请求协助查找。

2. 证据的重要性：

   • 在处理此类案件时，证据是至关重要的。证据可以帮助公安机关确定丢失物品的价值、丢失的时间地点以及可能的嫌疑人等信息。然而，在你目前的情况下，由于丢失时间较长且没有保留相关证据（如监控录像、目击者证言等），这可能会给公安机关的调查带来一定困难。

3. 公安机关的处理：

   • 公安机关在接到报案后，会根据案件的具体情况进行调查。如果公安机关认为有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，会依法立案侦查。但在证据缺失的情况下，公安机关可能会更加谨慎地处理案件，甚至可能无法立案。不过，即使无法立案，公安机关仍然可以协助你查找丢失的物品或提供相关的法律建议。

4. 后续行动建议：

   • 尝试回忆细节：尽管时间已经过去19天，但你可以尝试回忆丢失项链时的具体细节，如当时在场的人员、美容院的环境布局等，这些信息可能对公安机关的调查有所帮助。
   • 与美容院沟通：你可以与美容院的管理人员或员工进行沟通，了解他们是否注意到任何异常情况或是否有其他顾客反映过类似问题。有时候，美容院可能掌握一些你不知道的信息。
   • 考虑民事诉讼：如果公安机关无法立案或查找无果，你还可以考虑通过民事诉讼的方式来维护自己的权益。在这种情况下，你需要收集足够的证据来证明项链的丢失与美容院存在因果关系，并要求美容院承担相应的赔偿责任。然而，由于证据缺失，这可能会是一个具有挑战性的过程。

特殊场景：

• 如果你在丢失项链后曾经与美容院有过沟通或协商，并且保留了相关的聊天记录、邮件或书面协议等证据，这些证据可能会对公安机关的调查或后续的民事诉讼产生积极影响。因此，在处理此类案件时，务必注意保留和收集相关证据。

行动建议：

• 立即向美容院所在地的派出所或公安机关报案，说明情况并请求协助查找。
• 尝试回忆并收集与丢失项链相关的任何细节和证据。
• 与美容院进行沟通，了解他们是否掌握任何有用信息。
• 如果公安机关无法立案或查找无果，考虑咨询专业律师以了解民事诉讼的可能性及策略。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。