结论：牙冠一个多月就坏了，厂家的赔偿问题需根据具体情况分析，主要包括是否属于产品质量问题、是否在保修期内、以及具体损失情况等因素。以下是从不同角度的详细分析：
一、产品质量问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》第四十条，售出的产品有下列情形之一的，销售者应当负责修理、更换、退货；给购买产品的消费者造成损失的，销售者应当赔偿损失：（一）不具备产品应当具备的使用性能而事先未作说明的；（二）不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准，不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况的。
分析：
- 如果牙冠在正常使用情况下，一个多月就出现损坏，且该损坏并非由患者使用不当或外部因素导致，那么很可能属于产品质量问题。
- 在此情况下，患者有权要求厂家或销售者负责修理、更换或退货，并赔偿因此造成的损失，如治疗费用、交通费用等。
二、保修期问题
法律依据：
- 保修期是厂家或销售者对产品质量承担保证责任的期限。在保修期内，如果产品出现质量问题，厂家或销售者应负责免费修理或更换。
分析：
- 患者应首先查看牙冠的保修期条款。如果损坏发生在保修期内，且属于产品质量问题，那么厂家应负责免费修理或更换。
- 如果损坏发生在保修期外，或者虽然仍在保修期内但损坏并非由产品质量问题导致，那么厂家可能不承担免费修理或更换的责任。但患者仍可以尝试与厂家协商，看是否能获得一定的优惠或补偿。
三、具体损失赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果厂家的产品质量问题导致患者遭受了额外的损失（如治疗费用、误工费、精神损害抚慰金等），患者有权要求厂家进行赔偿。
分析：
- 患者应收集相关证据，如医疗记录、费用发票、牙冠损坏的照片等，以证明其损失与牙冠质量问题之间的因果关系。
- 患者可以与厂家协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼，要求厂家承担相应的赔偿责任。
四、建议与行动
与厂家或销售者沟通：
- 患者应首先与厂家或销售者取得联系，说明情况并要求解决方案。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和期望。
收集证据：
- 如前所述，患者应收集相关证据以支持自己的主张。这些证据将有助于在协商或诉讼过程中证明自己的损失和厂家的责任。
寻求法律援助：
- 如果患者与厂家或销售者的协商无果，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于医疗纠纷和侵权纠纷领域的律师，我可以为患者提供法律咨询和代理服务，帮助患者维护自己的合法权益。
最后，牙冠一个多月就坏了，厂家的赔偿问题需根据具体情况分析。患者应首先了解相关法律法规和保修期条款，然后与厂家或销售者沟通并收集证据。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。