银行贷款逾期申请延期，通常仍需支付利息，但具体是否支付及支付方式需根据贷款合同约定和银行政策确定。以下从不同角度进行分析：

1. 贷款合同约定
   贷款合同是借款人与银行之间约定权利义务的法律文件。若合同中明确约定了逾期后申请延期需支付利息（包括逾期利息或延期期间的正常利息），则借款人需按约定履行。例如，合同可能规定延期期间利息按原利率上浮一定比例计算，或需支付逾期罚息。

2. 银行政策与协商结果
   即使合同未明确约定，银行也可能根据内部政策要求借款人支付利息。但借款人可尝试与银行协商，争取减免部分利息或调整还款方式（如延长还款期限、分期还款等）。银行是否同意协商，需结合借款人的信用状况、逾期原因及银行风险控制政策综合判断。

3. 法律强制性规定
   根据《民法典》及相关金融法规，银行有权要求借款人支付逾期利息，但利率需符合国家规定（如不得超过一年期贷款市场报价利率的四倍）。若银行要求的利息超出法定上限，借款人可依法主张减免。

建议：

• 立即查阅贷款合同，明确逾期利息及延期还款的相关条款；
  
• 主动联系银行客服或贷款经理，说明逾期原因并协商还款方案；
  
• 若银行拒绝协商或要求不合理利息，可向当地银保监会或金融消费权益保护机构投诉，或通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。