结论：小孩在学校玩游戏导致同学受伤，是否需要赔偿营养费，这主要取决于孩子的民事行为能力、监护人是否尽到监护职责、学校是否尽到教育和管理职责，以及是否存在第三方侵权等因素。若最终判定需要承担赔偿责任，那么营养费作为治疗和康复支出的合理费用之一，是应当包含在赔偿范围内的。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、责任主体与赔偿原则
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（通常指未满八周岁的儿童）和限制民事行为能力人（通常是八周岁以上未满十八周岁的未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果小孩在学校玩游戏导致同学受伤，其监护人通常需要承担赔偿责任。
- 若孩子有财产（如压岁钱、赠与等），应首先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。
学校责任：
- 根据《民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条，学校在教育、管理过程中未尽到职责，导致学生受伤的，学校应当承担相应的责任。例如，如果学校未进行足够的安全教育或未及时制止学生冲突，就可能被视为未尽到管理职责。
第三方责任：
- 如果伤害是由第三方造成的，如校外人员进入学校伤害学生，那么第三方应承担主要责任。学校如果未尽到管理职责，也可能需承担相应的补充责任。
二、赔偿范围与营养费
- 根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。因此，如果同学因受伤需要补充营养以促进康复，那么营养费是应当包含在赔偿范围内的。
三、具体责任判定与案例分析
- 学生自身过错：如果受伤的同学自身也存在过错，如未遵守学校规定或参与危险游戏，那么根据《学生伤害事故处理办法》第十条，其自身也可能需要承担一定责任。
- 学校责任判定：学校是否尽到教育、管理职责，通常需要根据具体情况进行判断。例如，学校是否进行了足够的安全教育、是否及时制止了危险行为、是否提供了安全的校园环境等。
- 案例分析：以小明（10岁，限制民事行为能力人）在学校课间与同学追逐打闹，将小红撞倒受伤为例。小明的监护人需对小红的受伤承担赔偿责任。若学校课间未安排老师巡查，未能及时制止学生的危险行为，则学校也需承担一定比例的责任。赔偿范围将包括小红的医疗费、护理费以及营养费等治疗和康复支出的合理费用。
四、建议与后续行动
- 及时沟通：建议家长首先与受伤同学的家长进行沟通，了解受伤情况，并表达歉意和愿意承担责任的意愿。
- 收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 协商或诉讼：根据具体情况，双方可以协商解决赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际处理中需要综合考虑多种因素。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。