当公司法人（即法定代表人）死亡且公司还有一名股东时，该股东不能直接行使法人的职责和权利，而需依法进行法定代表人的变更，并妥善处理股权继承问题，以确保公司决策与治理的合法性，维持公司的正常运营。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司法定代表人的变更：

   • 公司法定代表人死亡后，必须按照公司章程或相关法律法规的规定，及时推选或指定新的法定代表人，并办理变更登记手续。在只有一名股东的情况下，该股东有权决定并任命新的法定代表人。所需提交的文件通常包括变更登记申请书、股东决定（或股东会决议）、新法定代表人的身份证明等。

2. 股东的权利与义务：

   • 唯一股东将享有公司全部股权，并承担全部责任和义务。此时，股东需特别注意保持公司财产与个人财产的分离，以避免因财产混同而承担连带责任风险。一人有限责任公司的股东应严格遵守《公司法》关于财务管理和公司治理的规定。

3. 公司决策与治理：

   • 在一人有限责任公司中，不设股东会。股东在作出公司重大决策时，应采用书面形式并签名后置备于公司。决策过程需遵守法律法规和公司章程，确保决策的合法性和有效性。

4. 可能涉及的股权继承问题：

   • 若死亡的法定代表人同时为公司股东，其股权将依据《公司法》和《民法典》的相关规定进行继承。一般情况下，合法继承人可继承股东资格，但公司章程另有规定的除外。需办理股权变更登记，以确保股权结构的稳定性和合法性。

5. 公司债务的承担：

   • 公司债务由公司以其全部财产承担，股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。即使法定代表人死亡或股东变更，公司债务仍由公司承担。但若股东滥用公司法人独立地位和有限责任逃避债务，严重损害债权人利益，则需承担连带责任。

综上所述，当公司法人死亡且还有一名股东时，该股东不能直接行使法人的职责和权利，而应依法进行法定代表人的变更，并妥善处理股权继承等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。