结论：关于您父亲拘役两个月能否封存的问题，这主要取决于是否符合犯罪记录封存的法定条件。如果符合条件，即犯罪的时候不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚，那么可以申请封存；如果不符合这一条件，则不能封存。
分析说明：
犯罪记录封存的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这一规定旨在保护未成年人的隐私和未来生活，避免其因一时的错误而承受长期的负面影响。
拘役两个月是否符合封存条件：
- 拘役是一种短期自由刑，其期限通常为一个月以上六个月以下。在您父亲的情况下，如果拘役两个月是在其不满十八周岁时被判处的，并且该刑罚属于五年有期徒刑以下刑罚的范畴，那么理论上是可以申请封存的。
- 然而，如果拘役两个月是在您父亲已满十八周岁后被判处的，或者虽然不满十八周岁但被判处的刑罚超出了五年有期徒刑的范围（尽管拘役本身不超过五年，但需考虑整体案情和判决情况），则不符合犯罪记录封存的法定条件。
封存后的效果：
- 如果犯罪记录被封存，那么除司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供该记录。被封存的犯罪记录也不得用于任何就业、教育等目的的背景调查。
特别提醒：
- 犯罪记录封存是一个严格的法律程序，需要满足一定的条件并经过法定程序才能实现。因此，如果您认为您父亲的情况符合封存条件，建议咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。
- 即使犯罪记录被封存，也不意味着完全消除。在特定情况下（如再次犯罪或涉及国家安全等），司法机关仍有权查询和使用这些记录。
后续行动建议：
- 如果您想进一步了解犯罪记录封存的具体程序和要求，或者需要帮助申请封存，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。