可以报警，但需根据具体情况判断是否构成违法或犯罪行为。以下是详细分析：

1. 若老儿媳妇教唆婆婆装病，目的是骗取他人财物或逃避法律责任
   根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，若装病行为构成诈骗（例如骗取医保、保险理赔、社会救助等），且数额达到立案标准（通常为3000元至1万元以上，具体因地区而异），则可能涉嫌诈骗罪。此时，婆婆作为被教唆者，若明知装病目的仍配合，可能构成共犯；若婆婆被胁迫或欺骗参与，则可能减轻或免除责任。报警后，公安机关会调查行为性质、金额及主观故意，依法处理。

2. 若教唆装病仅用于家庭内部纠纷（如争夺赡养权、房产等）
   若装病行为未涉及骗取财物或逃避法律责任，但通过虚假陈述干扰他人正常生活（例如诬告其他家庭成员虐待、遗弃），可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，构成“捏造事实诽谤他人”或“公然侮辱他人”，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。此时报警，警方会根据行为后果和主观恶意进行调解或处罚。

3. 若教唆装病导致婆婆健康受损（如强制服药、限制活动）
   若老儿媳妇通过暴力、威胁或欺骗手段迫使婆婆装病，并造成身体伤害（如药物副作用、跌倒等），可能涉嫌《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害罪（轻伤以上）或第二百六十条虐待罪（长期虐待）。此时报警，公安机关会立案侦查，追究刑事责任。

建议行动步骤：

• 立即收集证据（如聊天记录、录音、证人证言、医疗记录等），证明教唆行为及装病目的；
  
• 向当地公安机关报案，说明行为性质、涉及人员及可能后果；
  
• 若婆婆因装病遭受身体或财产损失，可同步提起民事诉讼，要求赔偿。
  

家庭关系中，教唆装病往往伴随利益争夺或情感操控，需通过法律手段明确行为边界，保护自身权益。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。