结论：对于第一次犯寻衅滋事罪且情节不算特别严重的案件，在满足一定条件下是有可能判缓刑的。申请缓刑一般需要满足犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等条件。
法律依据与条件分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，在符合特定条件时可以宣告缓刑。
- 同时，《刑法》第二百九十三条对寻衅滋事罪的刑罚范围进行了规定，即处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果寻衅滋事罪的犯罪情节较轻，被判处的刑罚在三年以下有期徒刑或拘役的范围内，那么就有可能适用缓刑。
适用缓刑的条件：
- 犯罪情节较轻：这是判断是否适用缓刑的首要条件。对于寻衅滋事罪而言，如果犯罪行为相对轻微，如只是轻微损毁他人财物、轻微殴打他人或起哄闹事但未导致公共场所秩序严重混乱等，且没有造成严重后果，那么就有可能被视为情节较轻。
- 有悔罪表现：犯罪嫌疑人或被告人需要表现出对犯罪行为的悔悟和改过自新的决心。这通常包括积极赔偿被害人损失、取得被害人谅解、主动投案自首、如实供述自己的罪行等行为。
- 没有再犯罪的危险：法院会评估犯罪嫌疑人或被告人是否有再次犯罪的可能性。如果评估结果显示其没有再犯罪的危险，比如平时表现良好、此次犯罪为偶然发生、归案后有明显悔悟等，那么就更有可能适用缓刑。
- 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：法院还会考虑宣告缓刑后，犯罪嫌疑人或被告人是否会对所居住的社区造成不良影响。如果不会造成重大影响，比如社区居民能够接受并对其进行监管、社区有能力进行帮扶等，那么缓刑的适用性就会增加。
特殊规定：
- 根据《刑法》第七十四条的规定，累犯和犯罪集团的首要分子不适用缓刑。因此，如果犯罪嫌疑人或被告人是累犯或犯罪集团的首要分子，那么即使满足上述四个条件，也不能适用缓刑。
实际案例应用
以张三为例，如果他因随意殴打他人构成寻衅滋事罪，但他是初犯，殴打行为情节相对较轻，事后积极赔偿被害人损失并取得谅解，有明显的悔罪表现，且经评估没有再犯罪的危险，同时宣告缓刑对所居住社区无重大不良影响，并且法院判处其有期徒刑在三年以下或者拘役，那么张三就有可能被宣告缓刑。
注意事项与建议
- 不同地区的司法实践可能存在差异：虽然法律对缓刑的适用条件有明确规定，但不同地区的司法实践在具体操作上可能存在差异。因此，在具体案件中，需要结合当地的法律规定和司法实践进行判断。
- 积极准备相关证据和材料：如果希望申请缓刑，犯罪嫌疑人或被告人需要积极准备相关证据和材料，如赔偿协议、谅解书、悔罪书等，以证明自己满足缓刑的适用条件。
- 及时咨询专业律师：在面临寻衅滋事相关案件时，建议及时向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和可能的法律后果，并获取有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，第一次犯寻衅滋事罪且情节不算特别严重的案件，在满足一定条件下是有可能判缓刑的。但具体是否适用缓刑还需由法院根据案件的具体情况进行判断。如果你或你认识的人涉及到了此类案件，请随时向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和帮助。