结论：在律师会见羁押人员（犯罪嫌疑人、被告人）时，羁押人员本人是不被允许看手机的，同时，律师也不得携带手机进入会见场所。这一规定主要是为了保障监管场所的安全、防止信息泄露以及避免干扰正常的监管秩序。

详细分析：

1. 羁押人员看手机的限制：

   • 羁押人员在看守所内受到严格的管理和限制，这是为了维护看守所的安全和秩序。手机作为现代通讯工具，具有拍照、录音、录像以及即时通讯等多种功能，如果允许羁押人员使用，可能会带来安全隐患，如传递违规信息、与外界串供等。
   • 因此，从看守所的安全管理角度出发，羁押人员在会见律师时是不被允许看手机的。

2. 律师携带手机的限制：

   • 律师在前往看守所会见羁押人员时，同样需要遵守看守所的安全管理规定。手机等电子设备可能被用于记录或传播会见内容，这不仅违反了保密原则，还可能对看守所的安全构成威胁。
   • 根据相关规定，律师在会见时不得携带手机、相机及其他具有录音、录像、拍照功能的电子设备进入会见室。这是为了确保会见过程的规范性和安全性。

3. 会见过程中的物品管理：

   • 律师在到达看守所后，需要将随身携带的手机等不允许带入会见室的物品存放在看守所指定的物品存放处。
   • 随后，律师需凭借有效证件和相关会见手续进入会见区域开展会见工作。这一过程确保了会见过程的规范性和安全性，也体现了法律对公平、公正原则的维护。

4. 法律后果与建议：

   • 如果律师或羁押人员违反了看守所的安全管理规定，如携带手机进入会见场所，可能会面临相应的法律后果，如被警告、制止或甚至受到更严厉的处罚。
   • 因此，我建议律师和羁押人员在会见过程中严格遵守相关规定，确保会见过程的合法性和安全性。如果羁押人员有需要与外界沟通的事项，可以通过律师进行合法、合规的传达。

总结：在律师会见羁押人员时，羁押人员本人是不被允许看手机的，同时律师也不得携带手机进入会见场所。这是为了保障监管场所的安全、防止信息泄露以及避免干扰正常的监管秩序。如果羁押人员有需要与外界沟通的事项，建议通过律师进行合法、合规的传达。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。