奶奶杀害孙子的行为，构成故意杀人罪，具体判刑需根据案件具体情况综合判定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据及量刑幅度
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一规定为法院在判决此类案件时提供了明确的法律依据。
二、影响量刑的具体因素
犯罪动机：
- 若奶奶因长期精神疾病发作或一时情绪失控而杀害孙子，法院在量刑时会考虑其特殊动机，可能酌情从轻处理。特别是若经法定程序鉴定确认其在犯罪时处于无刑事责任能力状态，将不负刑事责任；若为限制刑事责任能力人，可从轻或减轻处罚。
- 相反，若奶奶出于谋财、报复等恶劣动机杀害孙子，则会被视为主观恶性较大，面临更重的刑罚。
犯罪手段：
- 采用残忍、暴力手段杀害孙子将显示出犯罪的严重性和社会危害性，法院倾向于判处较重刑罚。
- 若手段相对温和，且存在可酌情从轻考虑的情节（如犯罪后有积极救助行为），则在量刑时会有所体现。
犯罪后的表现：
- 主动自首并如实供述罪行，根据《刑法》第六十七条，可从轻或减轻处罚。自首的认定需满足自动投案并如实供述自己的罪行两个条件。
- 积极赔偿受害者家属经济损失并取得谅解，也可能作为从轻情节予以考虑。
其他因素：
- 被告人的年龄也是一个重要因素。若奶奶在犯罪时已年满七十五周岁，根据《刑法》相关规定，可从轻或减轻处罚。但这一规定并不适用于所有情况，需结合具体案情判断。
- 案件的社会影响也是量刑时需考虑的因素。若案件引起广泛社会关注，对社会秩序和公众安全感造成严重影响，法院在量刑时会更加慎重。
三、案件的特殊性与个别考量
- 家庭关系：虽然家庭关系本身不构成法定从轻或减轻处罚的理由，但法院在量刑时可能会考虑这一因素对被告人心理状态的影响，以及社会舆论的普遍看法。然而，这并不意味着家庭关系可以成为逃避法律制裁的借口。
- 精神状况：如前所述，若奶奶在犯罪时处于精神疾病发作状态，且经法定程序鉴定确认无刑事责任能力或限制刑事责任能力，将直接影响其刑事责任的承担。
四、法律建议与后续行动
- 立即报警并保护现场：若发生此类悲剧，应立即报警并保护好现场，以便警方及时展开调查。
- 积极配合调查：作为家属或相关人员，应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。
- 寻求法律援助：若涉及法律纠纷或需要法律帮助，应及时寻求专业律师的援助，以便更好地维护自身权益。
总结：奶奶杀害孙子的行为构成故意杀人罪，具体判刑需根据案件具体情况和《中华人民共和国刑法》的相关规定综合判定。法院在量刑时会综合考虑犯罪动机、手段、情节以及被告人的年龄、精神状态等多种因素。若您或您身边的人遇到此类问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。