结论：大儿子杀害亲生父亲，奶奶是否构成犯罪，需分情况讨论，主要取决于奶奶是否参与犯罪行为或存在教唆、帮助等行为。
奶奶未参与犯罪行为
- 若奶奶并未参与大儿子的杀害行为，也未教唆、帮助或以其他方式协助大儿子实施犯罪，那么奶奶不构成犯罪。根据刑法的基本原则，犯罪的成立需要行为人实施了危害社会的行为，且该行为具有违法性和有责性。奶奶未实施任何犯罪行为，因此不承担刑事责任。
奶奶参与犯罪行为
- 共同犯罪：如果奶奶与大儿子共同实施了杀害行为，或者奶奶教唆、帮助大儿子实施杀害行为，那么奶奶可能构成共同犯罪。在共同犯罪中，各共犯人根据其在犯罪中的作用和地位承担相应的刑事责任。奶奶可能因共同故意杀人而被追究刑事责任，具体罪名和刑罚将根据其在犯罪中的具体作用和情节来确定。
- 教唆犯：如果奶奶教唆大儿子杀害其父亲，且大儿子基于奶奶的教唆实施了杀害行为，那么奶奶可能构成教唆犯。教唆犯是指故意唆使他人实施犯罪的人，对于教唆犯，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
- 帮助犯：如果奶奶为大儿子实施杀害行为提供了帮助，如提供凶器、协助隐藏罪证等，那么奶奶可能构成帮助犯。帮助犯是指在共同犯罪中起辅助作用的人，对于帮助犯，也应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
奶奶的刑事责任能力
- 在考虑奶奶是否构成犯罪时，还需考虑其刑事责任能力。如果奶奶因年龄、精神状况等原因不具备刑事责任能力，那么即使她实施了犯罪行为，也不承担刑事责任。例如，如果奶奶是未成年人或患有精神疾病且无法辨认或控制自己的行为，那么她可能不构成犯罪。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉及此类情况，建议立即向公安机关报案，并配合调查。
- 在处理此类案件时，应寻求专业律师的帮助，以确保案件得到公正、合法的处理。律师将能够根据具体情况提供法律咨询和辩护服务，保护当事人的合法权益。
可能法律后果：
- 若奶奶构成犯罪，她可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（具体取决于犯罪情节和法律规定）。
- 若奶奶不构成犯罪，则不会受到刑事处罚，但可能需承担其他民事责任或行政责任（如因疏忽导致他人受伤等）。