刑事判决的生效时间主要取决于审级以及是否存在上诉、抗诉等因素，且被告人和检察机关收到判决日期不同，并不影响判决生效时间的确定。以下是对此问题的详细分析：
一、一审刑事判决生效时间
一般情况：
- 若判决被告人无罪或免除刑事处罚，宣判后应立即释放，一审判决即生效。
- 若判决被告人有罪，从接到判决书的第二日起计算，上诉期为10日。若在此期间内被告人不上诉、人民检察院不抗诉，上诉期满后的次日，一审判决生效。这意味着，无论被告人还是检察机关何时收到判决书，只要上诉期满且无人上诉或抗诉，判决即生效。
特殊情况：
- 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审判决的，有权在收到判决书后5日内请求人民检察院提出抗诉。检察院应在收到请求后5日内决定是否抗诉并答复请求人。此时，即使被告人未上诉，也需关注检察院的抗诉决定来确定判决生效时间。
- 若上诉期的最后一日为节假日，则节假日后的第一日为期满之日，次日为一审判决生效日期。
上诉或抗诉影响：
- 在上诉期内，若当事人上诉或检察机关抗诉，一审判决书的效力将处于待定状态，直至上级法院作出终审判决或裁定。
二、二审刑事判决生效时间
- 第二审人民法院的判决是终审判决，自宣告之日起生效，不存在上诉期等问题。无论被告人还是检察机关何时收到判决书，二审判决一旦宣告即生效。
- 若二审裁定维护原判决，该二审裁定书为终审裁定，送达之日起即发生法律效力。此时，一审判决书的效力也从待定状态转为生效状态。
三、最高人民法院的判决
- 最高人民法院作为我国最高审判机关，其所作出的一审刑事判决即为终审判决，自判决宣告之日起生效。同样，无论何时收到判决书，判决一旦宣告即生效。
四、特殊案件生效时间
- 对于死刑案件，无论是一审还是二审判决，均需经过最高人民法院的审核批准后方可生效。这意味着，死刑案件的判决生效时间会相对较长，且不受被告人和检察机关收到判决书日期的影响。
- 再审改判的案件，其生效日期为再审判决作出之时。
法律建议
- 对于被告人：在收到判决书后，应仔细阅读判决书内容，了解判决结果及上诉期限。如有异议或不服判决，应在上诉期限内及时提出上诉或请求检察机关抗诉。
- 对于检察机关：在收到判决书后，同样应仔细审查判决内容。如认为判决有误或需要抗诉，应在法定期限内提出抗诉申请。
- 对于双方当事人：无论何时收到判决书，都应关注判决的生效时间，以便及时采取后续行动（如申请执行、提起上诉等）。
综上所述，刑事判决的生效时间是一个复杂的问题，需要根据具体的审级、上诉和抗诉情况以及特殊规定来确定。被告人和检察机关收到判决日期的不同，并不影响判决生效时间的确定。当事人在面对刑事判决时，应充分了解相关法律法规和程序规定，以确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。