结论：在法院开庭公诉一次还没审判其中一人自杀身亡的情况下，这个人不会留下犯罪记录，因此一般情况下也不会影响其子女。不过，也存在一些特殊情况或间接影响的可能性，下面我将从多个角度详细分析。

1. 犯罪记录的形成条件：

   • 犯罪记录，通常指的是一个人因犯罪行为被法院判决有罪后，所留下的法律记录。它记录了犯罪人的基本信息、犯罪事实、判决结果等关键内容。
   • 在您所描述的情况下，由于该人自杀身亡，法院尚未对其作出有罪或无罪的判决。因此，从法律程序的角度来看，该人并未形成犯罪记录。

2. 自杀身亡对犯罪记录的影响：

   • 自杀身亡是一种极端的行为，它终止了法律程序的继续进行。在刑事诉讼中，如果犯罪嫌疑人或被告人在诉讼过程中死亡，法院通常会裁定终止审理。
   • 由于审理已经终止，且尚未作出判决，因此该人不会因本次诉讼而留下犯罪记录。

3. 对子女的影响分析：

   • 直接影响：由于该人未留下犯罪记录，因此其子女在法律上不会因父亲的犯罪行为而受到直接影响。例如，子女在报考公务员、参军、入党等方面，通常不会因父亲的自杀身亡而受到限制或歧视。
   • 间接影响：尽管法律上没有直接影响，但自杀身亡可能给家庭带来巨大的心理创伤和经济压力。这些间接因素可能对子女的成长和发展产生一定影响。例如，子女可能因家庭变故而面临心理困扰、学业受阻等问题。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果该人在自杀前已经存在其他犯罪记录，那么这些记录仍然会对子女产生一定影响。但这种情况与您所描述的问题无关，因为您关注的是本次诉讼中的自杀身亡情况。
   • 另外，如果自杀身亡与某种犯罪行为密切相关（例如，因逃避法律制裁而自杀），虽然这不会改变犯罪记录的形成条件，但可能在社会舆论或道德层面给子女带来一定压力。

建议与总结：

• 从法律角度来看，该人自杀身亡后不会留下犯罪记录，因此一般情况下不会影响其子女。
• 然而，家庭变故可能给子女带来间接影响，建议家庭成员在此时给予子女更多的关爱和支持，帮助他们度过难关。
• 如果您或您的家人面临类似情况，或有其他法律问题需要咨询，请随时向我提问。作为专业律师，我将竭诚为您提供帮助。