根据《食品安全法》及《消费者权益保护法》，超市销售过期一年多的鸡蛋，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式如下：

1. 赔偿金额的确定

   • 最低赔偿标准：根据《食品安全法》第148条，消费者可要求超市支付价款10倍的赔偿金；若赔偿金额不足1000元，按1000元计算。例如，若鸡蛋原价20元，则赔偿金额为1000元（因10倍价款200元不足1000元）。
     
   • 例外情形：若超市能证明鸡蛋过期未造成实际损害（如消费者未食用），仍需承担惩罚性赔偿，但法院可能酌情调整赔偿比例（实践中较少见）。

2. 赔偿流程建议

   • 协商解决：优先与超市沟通，要求按上述标准赔偿，并保留购物小票、过期鸡蛋照片等证据。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地市场监督管理局投诉（电话12315），或通过全国12315平台在线举报，监管部门将介入调查并可能对超市处罚。
     
   • 法律诉讼：若损失较大（如因食用过期鸡蛋导致健康问题），可直接向法院起诉，主张医疗费、赔偿金等。

3. 关键注意事项

   • 证据固定：务必保存购物凭证、过期商品实物及沟通记录，否则可能因证据不足败诉。
     
   • 时效问题：民事诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起计算，但建议尽快处理。
     
   • 健康损害：若因食用过期鸡蛋就医，需保留病历、发票，可额外主张医疗费、误工费等。

总结：超市销售过期一年鸡蛋属于严重违法行为，消费者可依法主张至少1000元赔偿。建议先协商或投诉，若未解决再考虑诉讼。如有其他细节需进一步分析，可直接向我咨询。