结论：游戏侵权案件中，公安机关抓人三个月后的处理方式主要取决于案件的具体进展和证据情况，可能包括继续侦查、移送审查起诉或释放嫌疑人等。以下是对此问题的详细分析：
一、案件进展与公安机关的处理
继续侦查：
- 在游戏侵权案件中，如果公安机关在抓人后的三个月内尚未完成全部侦查工作，例如尚未收集到足够的证据来证明嫌疑人的犯罪行为，或者案件涉及多个嫌疑人、多个犯罪地点，需要进一步调查取证，那么公安机关可能会继续对案件进行侦查。
- 侦查期间，公安机关可能会对嫌疑人进行讯问、询问证人、调取相关证据等，以完善案件证据链。
移送审查起诉：
- 如果公安机关在三个月内完成了侦查工作，并认为嫌疑人的行为构成犯罪，且证据确实、充分，那么公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。
- 人民检察院在收到案件后，会对案件进行审查，包括审查证据的合法性、关联性、真实性等，以及嫌疑人的行为是否构成犯罪、是否应当追究刑事责任等。
释放嫌疑人：
- 如果公安机关在侦查过程中发现证据不足，或者嫌疑人的行为不构成犯罪，或者存在其他依法不应当追究刑事责任的情形，那么公安机关可能会释放嫌疑人。
- 释放嫌疑人并不意味着案件结束，如果后续发现新的证据或线索，公安机关仍然可以重新立案侦查。
二、法律程序与时间节点
拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 因此，在游戏侵权案件中，如果嫌疑人被拘留，其拘留期限可能因案件情况而有所不同，但最长一般不超过三十七日（包括延长的情况）。然而，这并不意味着三个月后一定会有处理结果，因为拘留后的程序还包括逮捕、侦查等。
侦查期限：
- 侦查期限是指公安机关对犯罪嫌疑人进行侦查的期限。根据法律规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等），还可以进一步延长侦查期限。
- 因此，在游戏侵权案件中，如果嫌疑人被逮捕，其侦查期限可能因案件情况而延长，但一般会在数月内完成侦查工作并移送审查起诉或作出其他处理。
三、建议与注意事项
及时咨询律师：
- 如果您或您身边的人涉及游戏侵权案件并被公安机关抓人，建议及时咨询专业律师以了解案件进展和自身权益。律师可以根据案件情况提供法律意见和帮助，如申请取保候审、提出辩护意见等。
配合公安机关调查：
- 在案件调查过程中，嫌疑人及其家属应积极配合公安机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。这有助于公安机关尽快查明案件事实并作出公正处理。
关注案件进展：
- 嫌疑人及其家属应密切关注案件进展情况，及时了解公安机关的处理意见和人民检察院的审查结果。如有需要，可以依法申请查阅案卷材料或提出申诉等。
如果您在游戏侵权案件中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。