核心结论：双方斗殴中一方出现脑溢血，需根据具体情节和因果关系，通过法律程序确定责任及赔偿，可能涉及刑事和民事责任。

1. 责任划分的关键在于因果关系
   需通过司法鉴定明确脑溢血是否由斗殴行为直接导致。例如：

   • 若鉴定表明脑溢血系对方击打头部或剧烈推搡等行为直接引发，则对方可能构成故意伤害罪（若主观为故意）或过失致人重伤罪（若主观为过失），需承担刑事责任；同时需赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等民事损失。
     
   • 若脑溢血系自身疾病（如高血压、血管畸形）突发，与斗殴行为无直接因果关系，则对方可能仅需承担斗殴本身的行政责任（如拘留、罚款），民事赔偿需根据过错比例分担（如对方挑衅引发冲突，可能承担部分补偿责任）。

2. 处理流程建议

   • 立即报警并固定证据：斗殴现场应第一时间报警，由公安机关调查取证（如监控、证人、伤情鉴定），明确双方行为与伤害结果的关联性。
     
   • 申请司法鉴定：通过公安机关或法院委托鉴定机构，对脑溢血的成因（如是否为外伤导致）进行专业鉴定，这是后续责任认定的核心依据。
     
   • 协商或诉讼解决赔偿：若对方愿意协商，可依据鉴定结果和过错比例达成赔偿协议；若协商不成，可向法院起诉，要求对方及保险公司（如有）赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。
     
   • 刑事责任追究：若对方行为构成犯罪，公安机关立案后，检察院将提起公诉，受害方可同时提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿。

3. 特殊情形提示

   • 若斗殴双方均有过错（如互相推搡），法院可能根据《民法典》第1173条“过失相抵”原则，减轻对方赔偿责任。
     
   • 若对方为未成年人或无民事行为能力人，其监护人需承担赔偿责任。
     
   • 若涉及保险理赔（如意外险），需及时向保险公司报案，但需注意保险条款中“斗殴免责”等约定。

行动建议：立即联系律师协助报警、申请鉴定，并整理医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权。如有进一步细节（如斗殴原因、对方行为方式等），可向我补充说明，我将为你分析具体责任比例和赔偿方案。