针对您的情况，首先明确结论：您是否需要赔偿，取决于对方能否证明其狗的受伤是由您家狗直接造成的，以及对方是否及时采取了合理的救治措施来减少损失。以下是从不同角度为您详细分析：

1. 因果关系与责任认定：

   • 在动物侵权案件中，关键在于证明损害结果与侵权行为之间的因果关系。对方需要提供证据，如现场监控、目击者证言等，来证明其狗的受伤确实是由您家狗咬伤所致。
   • 如果对方无法提供充分证据证明这一点，那么您可能无需承担赔偿责任。

2. 及时救治与损失扩大：

   • 对方在狗被咬伤后第三天才去医院救治，这可能涉及到损失扩大的问题。根据法律规定，被侵权人应当采取合理措施防止损失扩大，否则对于扩大的损失，侵权人可能不承担赔偿责任。
   • 您可以询问对方为何延迟救治，并要求对方提供医疗记录等证据，以评估延迟救治是否导致了损失的扩大。如果延迟救治确实导致了损失的扩大，那么这部分扩大的损失您可能无需赔偿。

3. 赔偿范围与计算：

   • 如果对方能够证明其狗的受伤是由您家狗直接造成的，并且及时采取了合理的救治措施，那么您可能需要赔偿对方因此产生的合理费用，如医疗费、交通费等。
   • 赔偿范围应当限于实际发生的合理费用，并且需要对方提供相应的证据来支持其索赔请求。例如，医疗费需要提供医疗发票、诊断证明等证据。

4. 应对策略与建议：

   • 收集证据：您可以收集现场监控、目击者证言等证据，以证明您家狗并未咬伤对方狗，或者对方狗的受伤并非由您家狗直接造成。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，您可以与对方进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 法律途径：如果对方坚持索赔，并且您认为其索赔请求不合理，您可以向法院提起诉讼，要求法院对纠纷进行裁决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要与对方发生不必要的争执。同时，及时咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。