结论前置：针对您描述的情况，是否需要赔偿以及赔偿多少，主要取决于对方能否证明其狗的受伤是由您家的狗直接造成的，以及对方是否及时采取了合理的治疗措施。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律责任分析
动物侵权的归责原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定（虽未直接提及动物间侵权，但可参照动物致人损害的归责原则），动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但在此类动物间侵权案件中，通常需要证明一方动物的行为直接导致了另一方动物的损害。
因果关系的证明：
- 对方需要证明其狗的受伤是由您家的狗直接咬伤造成的。如果对方无法提供充分的证据（如现场监控、目击者证言等）来证明这一点，那么其索赔请求可能难以得到支持。
及时治疗义务：
- 对方在狗被咬伤后第三天才去医院治疗，这可能影响其索赔的合理性。如果对方能够证明延迟治疗并未加重损害后果，或者延迟治疗是出于合理原因（如当时未意识到伤势严重），则可能不影响其索赔。但如果延迟治疗导致损害扩大，那么对方可能需要自行承担部分或全部扩大损失的责任。
二、赔偿范围分析
合理治疗费用：
- 如果对方能够证明其狗的受伤是由您家的狗造成的，并且治疗是合理的、必要的，那么您可能需要赔偿对方因此产生的合理治疗费用。这包括医疗费、护理费、交通费等。
扩大损失的责任：
- 如前所述，如果对方延迟治疗导致损害扩大，那么您可能只需赔偿对方因您家狗咬伤而直接产生的合理治疗费用，对于扩大损失部分，您可能无需承担赔偿责任。
三、建议与应对措施
收集证据：
- 您应尽快收集能够证明您家狗未咬伤对方狗或对方狗受伤与您家狗无关的证据，如现场监控、目击者证言等。
与对方协商：
- 在证据收集齐全后，您可以与对方进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
咨询专业律师（此条虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类纠纷时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。
准备应对诉讼：
- 如果对方坚持索赔并提起诉讼，您应积极准备应对诉讼，包括准备相关证据、撰写答辩状等。在诉讼过程中，您可以根据法院的要求和对方的诉讼请求，提出自己的抗辩理由和证据。