处理双方互相殴打的事件，需要综合考虑法律、安全以及教育等多个方面，确保事件得到公正、合理的解决，并预防类似事件的再次发生。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即制止斗殴行为

1. 确保自身安全：在接近斗殴现场前，请务必评估自身安全，避免直接卷入冲突或受伤。
2. 迅速分隔双方：使用语言劝阻或身体阻挡等方式，尽快将斗殴双方分开，防止事态进一步恶化。
3. 控制现场局势：保持冷静，稳定情绪激动的当事人，避免再次发生冲突，并确保现场秩序。

二、了解斗殴原因和情况

1. 询问目击者：向在场的目击者了解斗殴的起因、经过和涉及人员，以便更全面地掌握事件情况。
2. 与当事人沟通：待双方情绪稳定后，分别与他们交流，获取更详细的信息，包括斗殴的具体原因、是否有预谋等。
3. 收集证据：如有条件，可拍摄现场照片、视频或记录证人证言，为后续处理提供有力依据。

三、根据具体情况采取相应措施

1. 情节较轻的斗殴

   • 批评教育：对斗殴双方进行严肃的批评教育，指出其行为的错误性和危害性，引导他们认识到自己的错误。
   • 调解协商：组织双方进行调解，促使他们达成和解协议，化解矛盾。调解过程中，可以邀请公安机关或人民调解委员会的主持，以确保调解的公正性和有效性。
   • 警告处分：对于违反校规校纪或单位规定的学生或员工，给予相应的警告或纪律处分，以儆效尤。

2. 情节较重或造成严重后果的斗殴

   • 报警处理：立即拨打110报警电话，由公安机关介入调查处理。在报警时，请提供详细的事件信息，包括时间、地点、参与人员、起因等。
   • 配合调查：如实向警方提供斗殴的相关信息，协助警方进行调查取证工作。同时，保护好现场，不要破坏任何可能作为证据的物品。
   • 追究法律责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，斗殴双方可能面临罚款、拘留等行政处罚；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。在此过程中，受害者可以通过民事诉讼程序要求斗殴者承担物质损失和精神损害赔偿。

四、关注后续处理和预防

1. 跟进处理结果：了解公安机关对斗殴事件的处理进展和结果，确保事件得到公正、合理的解决。
2. 加强法制教育：通过讲座、宣传等形式，提高公众的法制意识和自我约束能力，引导人们以合法、理性的方式解决矛盾纠纷。
3. 建立预警机制：在学校、社区等场所建立矛盾纠纷排查和预警机制，及时发现并化解潜在冲突，防止类似事件的再次发生。

总之，处理双方互相殴打的事件需要综合考虑多个方面，既要维护法律尊严和权威，也要注重教育和转化工作。如遇此类情况，请及时报警并寻求专业律师帮助以保护合法权益。